Continuidad

Cálculo I Guía de continuidad i) ii) Una función es continua en a si lim f  x   f  a  lim f  x   f  a 
x a x aEquivalentemente podemos decir : 1. 2. 3.

f  a  está definida, o que a es parte del dominio de f
lim f  x  existe
x a

lim f  x   f  a 
x ax a

iii)

Una función es continua por la derecha en a si lim f  x   f  a  , equivalentemente,  es continua por la izquierda si limf  x   f  a  
x a

Como recomendación para determinar la continuidad de una función en un punto cualquiera, debemos verificar lassiguientes igualdades simultaneas:

lim f  x   lim f  x   lim f  x   f  a   
x a x a x a

iv)

Si f y g son funcionescontinuas en a y c una constante real, entonces las siguientes funciones son también continuas en a : 1. f  g 2. 4.

fg

v)

f g f 5. ;donde g  a   0 g 3. cf Si f y g son funciones continuas en a , entonces la composición

f g  x   f  g  x   es también continua en aEjercicios 1. Determine si las funciones siguientes son continuas en el intervalo dado a. b.

f  x   x 16  x 2 ;  4, 4
f  x  x 1 ;x 3

  ,3

2. Determine los puntos o intervalos en los cuales las siguientes funciones son discontinuas a. b. c. d.

f  x 

f x   5 x 1  x2  2

x x  5x  6
2

f  t   2t  25  t 2
f  x  senx x 1

e.

2 x  1 si x  1  f  x    3x si -1