continuidad

CONTINUIDAD
Se dice que una función real de variable real es continua en un intervalo dado
cuando se puede dibujar su gráfica sobre el papel a lolargo de dicho intervalo sin
levantar el lápiz. Una función f(x) es continua en un punto a, si y sólo, si se
verifican las condiciones siguientes: La función existe en a.
 Existe límite de f(x) cuando x tiende a a.
 El valor de la función en el punto y el límite en dicho punto soniguales:

Cuando no se cumple alguna de las condiciones anteriores, se dice que la función
es discontinua en el punto a.
Por otra parte, se consideraque la función es continua en un intervalo (a, b)
cuando es continua en todo punto x, tal que a < x < b.

La función continua.

La función esdiscontinua en el punto x = 1

TIPOS DE DISCONTINUIDAD
1. Cuando la discontinuidad se debe al hecho de que existe el límite de la
función en el puntoa, pero la función no está definida para el mismo, se
habla de discontinuidad evitable y se salva la discontinuidad redefiniendo
la función
2.Cuando el límite no existe se dice que la discontinuidad en no evitable.

TEOREMAS DE CONTINUIDAD



Una función polinómica es continua en todopunto de su dominio
Una función racional es continua en todo punto de su dominio menos
aquellos que cancelen al denominador



La funcionirracional f(x) =

n

Si n= impar, f es continua en todo punto
Si n= par, f es continua solo en los puntos positivos

EJERCICIOS PROPUESTOS