CONTINUIDAD

CONTINUIDAD

Continuidad de funciones
Una función es continua en a ∈ R si y sólo si, se cumplen las siguientes tres condiciones:
1. Existe , es decir pertenece al dominio de .
2. Existe el, es decir los limites laterales existen y son iguales

3.

OBSERVACIONES
Una función polinomial es continua en todo su dominio.
Ejemplo 1

es continua enUna función racional es discontinua en los puntos donde el denominador es cero, y es continua en cualquier otro punto de su dominio.

Ejemplo
Analizar la continuidad de la función:EJEMPLOS
1. Analizar la continuidad de la función:
Solución:


2. Hallar los valores de y , si:
es continua en todo su dominio.
Solución:
Nos basta analizar la continuidad en y , puesesto va generar que se formen ecuaciones que nos permitirá hallar el valor de “” y “”.
Como es continua en , basta observar que:

Luego: ; ;=
Como es continua en , basta observar que:

Luego:
; ; ;
= = = 2


TIPOS DEDISCONTINUIDAD
1. Discontinuidad removible o evitable: Una función tiene discontinuidad removible o evitable en un punto “” cuando existe pero es diferente de ó .
Ejemplo:OBSERVACIÓN
a) En el primer gráfico, pero,
luego discontinua removible en
b) En el segundo gráfico, noexiste, sin embargo,
discontinua removible en

2. Discontinuidad no removible o inevitable: Una función tiene discontinuidad en un punto “” cuando no existe , o al menos uno de los límiteslaterales en “” es .
Ejemplo







OBSERVACIÓN
a) En el primer gráfico, y
es discontinua no removible en
b) En el segundo gráfico,...