Contracción de la longitud

CONTRACCIÓN DE LA LONGITUD
Considerando por un momento la longitud de una barra de un metro, 1 m, longitud de la barra vista desde el marco de reposo de la barra, llamando marco S2 (ver 1). Si labarra yace paralela al eje x en este marco, la distancia desde el extremo A, en x A2, al extremo B en x B2 es 1 m. La longitud de la barra en S 2 se define entonces como la diferencia entre estos dosnúmeros sobre el eje x:

L 2 = x B2 – x B1 (1)
Estos dos números permanecerán iguales con el paso del tiempo, ya que S 2 es el marco de reposo de la barra. Su diferencia L2 también permanecerá constante en el tiempo.
Si la misma barra se ve siendo observadores del marco S 1. Dejemos que el marco S 2 se mueva con velocidad v en una dirección paralela al eje x de S 1.Observadores en S 1, de nuevo definimos la longitud como la diferencia entre 2 números que cambian sus extremos
L 1 = x B 1 – x A 1(2)



Suponemos que las ecuaciones que relacionan las coordenadas de un marco inercial con las de otro son ecuaciones lineales de la siguiente forma, donde γ es el factor deLorentz y t 1 es el instante en que medimos en S 1 la longitud de la barra anotando los valores de las coordenadas de A y B.

x A2 = γ ( x A1 - v t1 ) (3)
x B2 = γ( x B1 - v t1 ) (4)
Queda:

x B-21 - x A2 = γ ( x B1 - x A1 ) (5)
L 2 = γ ( L 1 ) (6)
Llegamos deeste modo a la conclusión de que la barra observada desde cualquier marco en movimiento con respecto al marco inercial (de la barra) parece ser más corta. Así, para cualquier longitud de cualquierobjeto, tenemos la relación

L 1 < L 2
ó





Cuando la velocidad (que es la relación entre el espacio recorrido y el tiempo empleado) es la misma en ambos sistemas de referencia, como lo es...