CONTRASTE DE PROPORCIONES

1.-La cantidad de defectos de un lote de n1 = 100 unidades del proveedor A es 8, mientras que en un lote de n2 = 150 unidades de B la cantidad de defectos es 15. a) Estudiar si hayevidencia suficiente de diferencias entre los proveedores. b) ¿Es mejor el proveedor A? Usar un nivel de confianza de 0.90 para ambos incisos.
H0= A ≠ B
H1 = a ≥ b
n1= 100 p1= 8/100 = 0.08
n2= 150p2= 15/150 = 0.1
P=(n1p1+n2p2)/(n1+n2) =(8+15)/(100+150) = 0.092
Z=(P1-P2)/√(P(1-P)(1/n1+1/n2) ) = Z=(0.08-0.1)/√(0.092(1-0.092)(1/100+1/150) ) = (-0.02)/(.0373) = -0.536

Nivel deconfianza 90%= 1-.9=0.1 /2 = 0.05 según tabla normal = 1.64
a) se confirma que hay diferencia entre proveedores se acepta H0
b) Se acepta la H1, es mejor el proveedor A ya que las unidades defectuosas deéste es menor.

2. Muestras Aleatorias de 200 piezas producidas por una máquina A y 100 fabricadas por una máquina B dieron 19 y 5 piezas defectuosas respectivamente. Contrastar la hipótesis de que a)las dos máquinas tienen distinta calidad de producción y b) la B es mejor que la A. Usar un nivel de significación de 0.05.
H0= A ≠ B
H1 = B ≥ A
n1= 200 p1= 19/200 = 0.095
n2= 100 p2= 5/100= 0.05
P=(n1p1+n2p2)/(n1+n2) =(19+5)/(200+100) = 0.08
Z=(P1-P2)/√(P(1-P)(1/n1+1/n2) ) = Z=(0.095-0.05)/√(0.08(1-0.08)(1/200+1/100) ) = 0.045/(.03322) = 1.35

Nivel de significación .05 =1.64
a) Se acepta la H0 que dice que las dos maquinas son de distinta calidad.
b) Se rechaza la H1 que dice que la maquina B es de mejor calidad que la maquina A, ya que B tiene mayor proporción depieza defectuosa.

3. Dos urnas Ay B contienen el mismo número de fichas, pero la proporción de rojas y blancas es desconocida en ambas. Una muestra de 50 fichas tomada con reposición en cada una deellas dio 32 rojas en la urna A y 23 en la B. Con un nivel de significación 0.05 contrastar la hipótesis de que a) la proporción de rojas es la misma en las dos urnas y b) A tiene mayor proporción...