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UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA

FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES

ESCUELA DE CS. CONTABLES Y FINANCIERAS

CATEDRA : INFERENCIA ESTADISTICA

DOCENTE : LIC. ELIZABETH RODRIGUEZ C.

ESTUDIANTE : BRUNO RIVAROLA HIDALGO

CICLO : V

TACNA – PERÚ
2008
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA VARIANZA

Si la varianza s² de una población normal es desconocida, yqueremos verificar si es igual o no a determinado valor, podemos plantear las siguientes pruebas:

1)
[pic], [pic], [pic].

El estimador de la varianza poblacional s² es la varianza muestral S², y la variable aleatoria asociada con el estadístico es la distribución chi cuadrado, definida como:
[pic]
Si X1, X2, Xn es una muestra aleatoria de tamaño n tomada de una población normal, y si S²es la varianza muestral, entonces el estadístico de prueba bajo H0 se calcula como:
[pic]
Debe tenerse en cuenta que como la distribución chi cuadrado no es simétrica, entonces las regiones de críticas deben calcularse por separado para cada tipo de prueba.

El criterio de decisión es el siguiente: Rechace la hipótesis nula [pic]si:
· [pic]cuando la hipótesis alternativa sea [pic]
·[pic]cuando la hipótesis alternativa sea [pic]
· [pic]cuando la hipótesis alternativa sea [pic], o equivalentemente se acéptala hipótesis nula si: [pic]
Al igual que en el caso de la media poblacional, el criterio de rechazo puede basarse en el cálculo del valor P, o en el cálculo del límite físico para la varianza muestral de acuerdo con las características evaluadas. Es decir, en vez de decidir laaceptación o el rechazo según el estadístico de prueba X2, se puede definir el límite para el valor máximo y/o mínimo que pueda tomar la varianza muestral S². Los criterios de decisión serían: Rechace la hipótesis nula [pic]si:

· [pic]cuando la hipótesis alternativa sea [pic]
· [pic]cuando la hipótesis alternativa sea [pic]
· [pic]cuando la hipótesis alternativa sea [pic], o
[pic]

En laprueba de una hipótesis estadística, es costumbre declarar la hipótesis como verdadera si la probabilidad calculada excede el valor tabular llamado el nivel de significación y se declara falsa si la probabilidad calculada es menor que el valor tabular.

La prueba a realizar dependerá del tamaño de las muestras, de la homogeneidad de las varianzas y de la dependencia o no de las variables.

Si lasmuestras a probar involucran a más de 30 observaciones, se aplicará la prueba de Z, si las muestras a evaluar involucran un número de observaciones menor o igual que 30 se emplea la prueba de t de student. La fórmula de cálculo depende de si las varianzas son homogéneas o heterogéneas, si el número de observaciones es igual o diferente, o si son variables dependientes.

Para determinar lahomogeneidad de las varianzas se toma la varianza mayor y se divide por la menor, este resultado es un estimado de la F de Fisher. Luego se busca en la tabla de F usando como numerador los grados de libertad (n-1) de la varianza mayor y como denominador (n-1) de la varianza menor para encontrar la F de Fisher tabular. Si la F estimada es menor que la F tabular se declara que las varianzas sonhomogéneas. Si por el contrario, se declaran las varianzas heterogéneas. Cuando son variables dependientes (el valor de una depende del valor de la otra), se emplea la técnica de pruebas pareadas.

Como en general estas pruebas se aplican a dos muestras, se denominarán a y b para referirse a ellas, así entenderemos por:

• na al número de elementos de la muestra a
• nb al número de elementos de lamuestra b
• xb al promedio de la muestra b
• s2a la varianza de la muestra a
• Y así sucesivamente

Entonces se pueden distinguir 6 casos a saber:

1. Caso de muestras grandes (n>30)
2. Caso de na = nb y s2a = s2b
3. Caso de na = nb y s2a s2b
4. Caso de na nb y s2a = s2b
5. Caso de na nb y s2a s2b
6. Caso de variables dependientes
Ejemplo. Suponga que...
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