Control 1 Geo Real

CONTROL 1

Universidad de Talca. Geometr´ıa (2015-1)
Un Nombre y los dos apellidos
´
CON LETRA MAYUSCULA
y CLARA

Rut

Nota

1) (20 pts) Cinco ´angulosconsecutivos con v´ertice O cubren todo el plano,
1
1
α2 = 2 · α1 , α3 = · α2 , α4 = · α3 y α5 = 3 · α4 . Calcular los a´ngulos.
3
2
Soluci´
on:

a) Notar que
1
1
· α3 =· α1
2
3
α5 = 3 · α4 = α1

α2 = 2 · α1
1
2
α3 = · α2 = · α1
3
3

α4 =

5

αi = 360◦ . Es decir

b) Por otro lado,
i=1

α1 + 2 · α1 +
c) Por lo tanto
α1
α2
α3α4
α5

= 72◦
= 144◦
= 48◦
= 24◦
= 72◦

2
1
· α1 + · α1 + α1 = 360◦ =⇒ α1 = 72◦
3
3

2) (20 pts) Los puntos consecutivos A, B, C, D y E se encuentran sobre unal´ınea recta de modo que B es punto medio de AD y C es punto medio de BE.
Hallar AD si:
CD = 2

1
1
1
−
=
80
BE AD

Soluci´
on:

a) Sea AD = x, como CD = 2, B y C sonpuntos medios de AD y BE
respectivamente, luego:
x
AB = BD =
2
x
BC = CE = − 2
2
b) de la figura:
BE = 2 · BC = 2 ·

x
−2
2

1
1
1
1
1
1
−
=
⇐⇒
−
=
x
80
x 80
BEAD
2·
−2
2
Simplificando
1
1
1
− =
⇐⇒ x2 − 4x − 320 = 0 =⇒ x = 20 o´ x = −16
x − 4 x 80

c) Usando que

3) (20 pts) Dados un a´ngulo AOB = α y una recta L, unpunto P ∈ L.
Construir una recta L1 perpendicular a la prolongaci´on lado OA y que pase
por P , usando comp´as y regla. Describir brevemente cada uno de suspasos.

Ayuda: Copie el a´ngulo

AOB = α en la recta L

Soluci´
on:
a) Copiar el a´ngulo

AOB = α en la recta L

b) Prolongar el segmento OA

c) Con el comp´asconstruir la perpendicular que pase por P al segmento
prolongado OA el cual intersecta a OA en el punto H. Finalmente la
recta P H es la recta L1 pedida.