Control 2 Geo

CONTROL 2

Universidad de Talca. Geometr´ıa (2015-1)
Un Nombre y los dos apellidos
´
CON LETRA MAYUSCULA
y CLARA

Rut

Nota-d´ecimas

Marque con una X su forma de evaluar
D´ecimas
Nota
´ :OBSERVACION
´
SI escoge DECIMAS
y no tiene ninguna pregunta correcta, se le descontar´
a la
mitad de su acumulaci´
on y se considerar´
a como nota m´ınima.
SI escoge NOTA y tiene todas sus preguntas correctas,se le sumar´
a 2 d´
ecimas
para la prueba 1, si tiene dos preguntas correctas, se le sumar´
a 1 d´
ecima para la
prueba 1.

1) (20 pts ´
o 1 d´
ecima) Construir un ABC, conocidos el a´ngulo B, laaltura
ha , es decir la altura desde el v´ertice A al lado opuesto y el lado a. Enuncie
brevemente los pasos de su construcci´
on.
Soluci´
on:
Conocidos ∠B, la altura desde el v´ertice A: ha y el ladoopuesto BC = a.
Copiar el ∠B en una recta L.
Copiar el lado BC = a (como base) en una recta L.
Trazar una paralela a BC, donde la distancia desde BC a la prolongaci´on
del ∠B es ha , esto determina elv´ertice A
Trazar una segmento uniendo el v´ertice A con el punto C.

2) (20 pts o
´ 1 d´
ecima) Se tiene 2 tri´angulos, ABC y ABD, con un lado com´
un
y al mismo lado de ´este tal que AC ∼
= BD y BC ∼= AD. Si BC y AD se
∼
cortan en P . Probar que AP C = BP D. (Recuerde utilizar y nombrar
criterio(s) para justificar)
Soluci´
on: Graficamente:

ABC ∼
=


AB = AB (lado com´
un)







AC = BD(Por construcci´on)
L.L.L
BAD ⇐⇒





BC = AD (Por construcci´on)



AP C ∼
=



∠C = ∠D (´angulos hom´ologos de




tri´angulos congruentes)





A.L.A
BP D ⇐⇒
AC = BD (Porconstrucci´on)







∠CP A = ∠BP D (´angulos opuestos )



por el v´ertice)

3) (20 pts ´
o 2 d´
ecimas) Los lados de un tri´angulo miden a = 7 cm, b = 6 cm y
c = 5 cm. Calcular los segmentosdeterminados sobre el lado BC por la bisectriz
AD y la bisectriz exterior AE del ´angulo A. Calcular DE.
Ayuda : Utilice semejanza de forma conveniente, de ser necesario trace segmentos
auxiliares....