Control Automático De Procesos Semana 1 Y 2

CONTROL AUTOMÁTICO DE PROCESOS
Versión: segundo semestre de 2015
Por: Francisco Javier Valenzuela R.

Evaluación
• Se aplicarán 2 pruebas escritas:
• Solemne 1: 22.5%
• Solemne 2: 22.5%

• Nota Laboratorio: 40%
• Presentación Tema de Investigación 15%
• Los porcentajes anteriores representan el 100% de
nota de presentación a EXAMEN PRÁCTICO FINAL,
donde cada grupo deberá conformar una red dedatos.

Unidad 1: Modelamiento de
Sistemas
• En años recientes, los sistemas de control han
asumido un papel cada vez más importante en el
desarrollo y avance de la civilización moderna y la
tecnología.
• Los sistemas de control se encuentran en gran
cantidad en todos los sectores de la industria:
– tales como control de calidad de los productos
manufacturados, líneas de ensamble automático,control
de máquinas-herramienta, tecnología espacial y sistemas
de armas, control por computadora, sistemas de
transporte, sistemas de potencia, robótica y muchos otros.

La transformada de Laplace
El campo de aplicación de los sistemas de control es muy
amplia.
Y una herramienta que se utiliza en el diseño de control
clásico es precisamente:
La transformada de Laplace

En el estudio de los procesos esnecesario considerar
modelos
dinámicos,
es
decir,
modelos
de
comportamiento variable respecto al tiempo.
Esto trae como consecuencia el uso de ecuaciones
diferenciales respecto al tiempo para representar
matemáticamente el comportamiento de un proceso.

Transformada de Laplace
Las transformadas de Laplace es una herramienta matemática empleada
principalmente para la resolución de ecuacionesdiferenciales lineales. En
este sentido supone una importante simplificación de las ecuaciones porque
con su empleo se consigue:
• Transformar ecuaciones diferenciales en ecuaciones algebraicas
• Transformar funciones de tipo seno, coseno o exponencial en cocientes
de polinomios.
En relación a lo anterior, en la asignatura de Control Automático de
Procesos se aplicarán las transformadas de Laplace aecuaciones
diferenciales y a señales de entrada. De este modo, se podrá obtener, en
el dominio de Laplace, cual es la respuesta de un sistema a una determinada
entrada o excitación.

Comprendiendo la Transformada
de Laplace

Motivación:
La forma más sencilla de caracterizar un sistema es a través de su relación
salida entrada. En este tipo de enfoque no es tan importante conocer
internamente elsistema.

Caracterización del sistema 

Salida
Entrada

Entrada

Salida

Sistema

Cuando el sistema no posee una dinámica interna. Es decir, su respuesta
ante una entrada es instantánea o si existe dinámica pero es despreciable.
La relación salida entrada es caracterizada por una expresión algebraica.

i (t ) 1

V (t ) R

v(t )

i (t )

R

Sin embargo, cualquier sistema interesante, por mássencillo que sea, es de
naturaleza dinámica y consecuentemente para su representación es necesario el
uso de ecuaciones diferenciales.

i (t )
?
V (t )

V (t )  L

di
dt

v(t )

i (t )

L

para caracterizar los comportamientos de los sistemas dinámicos frecuentemente
se usa la transformada de Laplace. Cualquier sistema que pueda describirse por
ecuaciones diferenciales lineales invariantes en eltiempo puede ser analizado en
el método operacional de Laplace.
El método de la transformada de Laplace convierte las ecuaciones
diferenciales lineales de “difícil” solución en ecuaciones algebraicas simples.

Definiciones Matemáticas
La transformada de Laplace es un operador lineal perteneciente a la familia de las
integrales de transformación, es especialmente útil para resolver ecuacionesdiferenciales lineales ordinarias. Se puede decir que es la segunda transformación
más utilizada para resolver problemas físicos, después de la transformación de
Fourier. La transformada de Laplace unilateral se define como:



F ( s)  L  f (t )   f (t ) e st dt
0

donde:

f (t ) es una función en el tiempo
F (s) es la transformada de Laplace de

s
L

es una variable compleja
es el operador...