control automatico

2011

Ejercicios de controladores

Helmer Josué Tuz Poot
Profesor:M.I.Alban Alejandro Ávila López
12/9/2011

Índice
Ejemplo 1: Modelación de un sistema de Control de Marcha
Ejemplo 2: Modelación de Velocidad del Motor
de DC Reconocimiento Físico y sistema de ecuaciones

Ejemplo 3: Modelación de Posición de un Motor de DC
Ejemplo 4: Modelación de un de Sistema de Suspensión
Para unBus usando Función de Transferencia
Ejemplo 5: Modelación de un Control de Inclinación
Ejemplo 6: Modelación del Experimento Barra y Bola
Valores propuestos para cada ejercicio
Bibliografía

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Ejemplo 1.Modelación de un sistema de Control de Marcha
Reconocimiento Físico y sistema de ecuaciones
El modelo del sistema de control de marcha es relativamente simple. Si se
desprecia lainercia de las ruedas, y si se asume que la fricción (la cual es
proporcional a la velocidad del auto) es tal que se opone al movimiento del auto,
entonces el problema se reduce al sistema simple de masa y resorte mostrado
abajo.

Usando la ley de Newton, las ecuaciones de modelado para este sistema son:

(1)
Donde u es el esfuerzo del motor. Para este ejemplo, asumamos que:
m = 1000kg
b =50N sec/m
u = 500N
Requerimientos de diseño
El paso siguiente para modelar este sistema es incorporar algunos criterios de
diseño. Cuando el motor proporciona una fuerza de 500 Newton, el auto
alcanzará una velocidad máxima de 10 m/s (22 mph). Un auto debería poder

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acelerar hasta esa velocidad en menos de 5 segundos. Como este es sólo un
sistema de control de marcha, un 10% desobrepico en la velocidad no hará
mucho daño. Un 2% de error de estado estacionario es también aceptable por la
misma razón.

Teniendo en mente lo anterior, hemos propuesto los siguientes criterios de
diseño para este problema:
Tiempo de subida < 5 seg.
Sobrepico < 10%
Error de Estado Estacionario < 2%
Representación en Matlab
1. Función de Transferencia
Para hallar la función detransferencia del sistema continuo de arriba,
necesitamos tomar la transformada de Laplace de las ecuaciones del modelo (1).
Cuando se encuentra la función de transferencia, debe asumirse
condiciones iniciales nulas. La transformada Laplace de las dos ecuaciones
se muestra abajo.

Como nuestra salida es la velocidad, sustituyamos V(s) en términos de Y(s)

La función de transferencia del sistema esPara resolver este problema usando Matlab.
m=1000;
b=50;
u=500;
num=[1];
den=[m b];
Respuesta a lazo abierto

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Ahora veamos cómo responde el sistema a lazo abierto a una entrada escalón.
Copie el siguiente comando al final del archivo-m escrito para la función de
transferencia (el archivo-m con las matrices num y den) y ejecútelo en la
ventana de comandos del Matlab:step(u*num,den)

Debería obtenerse la figura siguiente:

Función de transferencia a Lazo Cerrado
Para resolver este problema y mejorar la performance del sistema,
adicionaremos un controlador y una realimentación unitaria. La figura que se
muestra abajo es el diagrama en bloque de un sistema típico.

La función de transferencia de la planta es la función de transferencia derivada
arriba{Y(s)/U(s)=1/m.s + b}. El controlador se diseñará para satisfacer todos
los criterios de diseño. Para la poder resolver el problema se usan controladores
proporcional, integral y diferencial.

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Función de transferencia de un PID.

Control proporcional
Función de transferencia a lazo cerrado con el controlador proporcional es:

Un controlador proporcional (Kp) decrementa el tiempo de elevación.Por ahora, hagamos Kp igual a 100 y vea qué sucede con la respuesta.
Representación de los comandos utilizados para el programa.
kp=100;
m=1000;
b=50;
u=10;
num=[kp];
den=[m b+kp];
t=0:0.1:20;
step(u*num,den,t)
axis([0 20 0 10])
Corriendo este programa en Matlab nos debe dar la siguiente respuesta al
escalón.

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Usando el comando cloop para hallar la respuesta a lazo cerrado...