control digitla


INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE NUEVO CASAS GRANDES


MATERIA:
CONTROL DIGITAL
Profesor:
LUIS RAUL ROBLES



Elaborado por:
María José Bonilla Renova 11CG0435




Grupo: 7º Ingeniería Electrónica
Fecha: 2 noviembre DEL 2014

Función de Transferencia
Trabajar en el dominio de Laplace no solamente es útil para la resolución matemática de ecuaciones sino que se prestaespecialmente para ser utilizado con el concepto de función de transferencia. En general un proceso recibe una entrada u(t) y genera una salida y(t). Si llevamos estas señales al dominio de Laplace tendremos una entrada U(s) que genera una salida Y(s). La función que relaciona salida con entrada se denomina función de transferencia g(s).



La función de trasferencia de un sistema lineal einvariante en el tiempo (LTI), se define como el cociente entre la transformada de Laplace de la salida y la transformada de Laplace de la entrada, bajo la suposición de que las condiciones iniciales son nulas.

El pico formado por los modelos de la señal de salida respecto de la señal de entrada, permite encontrar los ceros y los polos, respectivamente. Y que representan las raíces en las que cadauno de los modelos del cociente se iguala a cero. Es decir, representa la región frontera a la que no debe llegar ya sea la respuesta del sistema o la excitación al mismo; ya que de lo contrario llegará ya sea a la región nula o se irá al infinito, respectivamente.

Considerando la temporalidad; es decir, que la excitación al sistema tarda un tiempo en generar sus efectos en el sistema encuestión y que éste tarda otro tiempo en dar respuesta. Esta condición es vista a través de un proceso de convolución, formado por la excitación de entrada convolucionada con el sistema considerado, dando como resultado, la respuesta dentro de un intervalo de tiempo. Ahora, en ese sentido (el de la convolución), se tiene que observar que la función de transferencia está formada por la deconvolución entrela señal de entrada con el sistema. Dando como resultado la descripción externa de la operación del sistema considerado. De forma que el proceso de contar con la función de transferencia del sistema a través de la deconvolución, se logra de forma matricial o vectorial, considerando la pseudoinversa de la matriz o vector de entrada multiplicado por el vector de salida, para describir elcomportamiento del sistema dentro de un intervalo dado. Pareciera un proceso complicado, aunque solo baste ver que la convolución discreta es representada por un producto de un vector o matriz fija respecto de una matriz o vector móvil, o que en forma tradicional se observa como una sumatoria.

Se denominan sistemas de primer orden a aquellos en los que en la ecuación general aparece solamente la derivadaprimera del lado izquierdo (el de la variable de estado). O sea que se reducen al formato siguiente:

Donde k se denomina ganancia del proceso y ד es la constante de tiempo del sistema.

En general encontraremos que la ecuación está escrita en función de las variables “desviación” respecto al valor de estado estacionario. Por lo tanto en general y(0) = 0 , u(0) = 0 . Tomando transformadas deLaplace.

Uno de los primeros matemáticos en describir estos modelos fue Laplace, a través de su transformación matemática. Por definición una función de transferencia se puede determinar según la expresión:



Donde H (s) es la función de transferencia (también notada como G (s) ); Y (s) es la transformada de Laplace de la respuesta y X (s) es la transformada de Laplace de la señal deentrada.
La función de transferencia también puede considerarse como la respuesta de un sistema inicialmente inerte a un impulso como señal de entrada:




Diagrama de bloques

Los sistemas de control van a estar formados por un conjunto de elementos interrelacionados, capaces de realizar una operación predeterminada.
La representación de estos sistemas se realiza por medio de los llamados...