Control levitador



Desarrollo

En la siguiente imagen, se muestra un diagrama muy cercano al que el equipo diseñará e implementará en la realización del levitador neumático, en donde, el variador de velocidad es “suplido” por la fuente de aire y una válvula proporcional, y la altura (que en la imagen dice cámara) será identificada con un sensor de proximidad, enviándole al PID la altura a la cual seencuentra y este lo que hará será mantenerlo a una misma altura, evitando que las perturbaciones le afecten.







Ilustración
Yéndonos por secciones, comenzamos con la primera parte del sistema, en donde esta va destinada al cambio de presión del aire al levitador: la válvula proporcional.
La válvula permite que se puede modificar o ajustar una presión, determinado por la sensibilidad dereacción del equipo o aparato. La menor diferencia de valor teórico que provoca una modificación de la presión de salida se denomina sensibilidad de reacción.
La adaptación o el ajuste del margen de presión permiten adaptar la magnitud de salida fluida al valor teórico.

Retroalimentación:
En cuanto a la detección de la ubicación de la pelota, el sensor de proximidad será quien nos estaráindicando la ubicación de la pelota, en donde la caracterización del sensor nos mostrará su ubicación en el momento, mandándole la información al PID y este controlarla en la ubicación deseada.
La retroalimentación de nuestro sistema PID, será otorgado por el sensor ultrasónico HC-SR04, que es compatible con Arduino. Este sensor se alimenta a 5Vdc, por lo que lopodremos alimentar directamente desdeArduino, y podemos llegar a detectar objetos hasta 5m con una resolución de 1cm.
Para medir la distancia con el HC-SR04 hay que generar un pulso en el pin Trig de un ancho o tiempo de 10µs como mínimo. Al mismo tiempo hay que monitorizar la señal que llega al pin de Echo. La distancia calculada por el sensor se corresponde a la fórmula:
distancia = (Ancho de Pulso · Velocidad Sonido) /2

Acontinuación se muestra la programación empleada para leer los datos obtenidos en forma de pulso del sensor, a través de Arduino.
Con la fórmula anterior, el arduino lo lee como centímetros, en donde lo caracterizamos con un PWM que va de cero a 255, donde 255 es igual a 1m.
Finalmente debido al funcionamiento del sensor, lo que se genera a través de las lecturas son pulsos, y debido a que de estamanera sería imposible enviar los datos al PLC, fue necesario implementar un filtro pasabajos a la salida digital del arduino, de manera que convierta la frecuencia a un voltaje en donde es igual a los centímetros entre 20.




Diseño del Controlador
Para el diseño del controlador se utilizara la función PID que se encuentra en el PLC. Primeramente, se observo el comportamiento del sistemaante una entrada (6 Volts) para poder estimar la planta como un sistema de primer orden.

La salida se estabilizo en aproximadamente 2.7 volts (54 cm), en un tiempo de 2.5 seg. Por lo que obtenemos una constante de tiempo y una ganancia de , generando la siguiente función de transferencia:

Esta planta será controlada de forma digital por lo que el esquema de control es de la siguiente forma:Por lo tanto la función de transferencia es de la forma:


Para asegurar que no se pierda información valiosa durante el muestreo se propone un tiempo de muestreo y se procede a generar la función de transferencia comenzando por el retenedor de orden cero:

*Utilizando fracciones parciales

Por lo que aplicando la transformada Z se obtiene:



A continuación se establece lapropuesta de controlador PID, el cual tiene la forma:

Se proponen para el controlador los valores de y para que se disminuya el error de estabilidad que se genera en la salida del sistema causado por las perturbaciones y las condiciones físicas del levitador. Haciendo la sustitución se obtiene la siguiente función de transferencia del controlador:



Por lo tanto, la función de...