Control logico difuso de un balancin aereoimpulsado

Balancín Aéreo-impulsado
En este artículo presentamos el control difuso de un balancín aéreo-impulsado. El balancín consta de dos eslabones unidos entre si por uno de sus lados, los cuales son propulsados por dos motores a hélice. El objetivo del control es que el balancín permanezca en estado de equilibrio yendo desde el reposo de alguno de los lados. Para el control del balancín se utiliza lalógica difusa (FUZZY LOGIC), utilizando como entrada la posición y su primera derivada (velocidad); la salida es obtenida en porcentaje para el control de los motores mediante PWM (PULSE WIDE MODULATION).
FUZZY LOGIC, PWM, PULSE WIDE MODULATION, UPVT, MATLAB, FUZZY TOOLBOX, STONE-WEIERSTRASS.
El teorema en el que se basa la lógica difusa fue desarrollado en el siglo XIX (1885) y simplificadoen el año de 1937, mejor conocido como el teorema Stone-Weierstrass.
Los inicios del control difuso fueron realizados en Japón en el año de 1965, se utilizo en los controles de frenado del tren bala; este sistema trabajaba con proposiciones lingüísticas muy simples (ej. rápido, lento, frena poco, frena mucho, etc.) Lo que hizo que el control difuso tuviera una gran aceptación en la tecnologíamoderna.
Muchas fuentes muestran y prueban que los sistemas de lógica difusa son aproximaciones universales (Kosko, 1994; Ying 1999). Estas pruebas se basan en el isomorfismo entre dos algebras: el algebra abstracta (grupos y campos) y el algebra lineal (vectores y matrices); más la estructura del sistema difuso, el cual relaciona las implicaciones y las conclusiones (Ross, 2004).
La razón de esteisomorfismo es que ambas entidades (algebra y sistema difuso) involucran un mapeo entre elementos que pertenecen a dos o mas dominios. Igual que el algebra mapea (grafica) una función de salida con respecto a una variable de entrada, el sistema difuso, mapea un grupo de variables de entrada a un grupo de variables de salida. Estos grupos pueden ser proposiciones lingüísticas (ej. frio, tibio,caliente, lento, rápido, etc.) u otra forma de información difusa.
Una ventaja de los sistemas de lógica difusa es que pueden ser utilizados en sistemas convencionales no tan complejos, ya que la solución exacta a ciertos problemas no siempre es necesaria, basta una aproximación rápida de la solución.
Podríamos decir que la lógica difusa es utilizada en dos grandes contextos: 1. En situaciones queinvolucran sistemas complejos, en donde el comportamiento no es todavía conocido. 2. En situaciones en donde una rápida aproximación nos garantiza una solución.

Como se explico anteriormente, nuestro sistema es un balancín aéreo-impulsado y la solución es que permanezca en estado de equilibrio.
Mecánicamente consta de dos eslabones unidos en uno de los extremo, con una separación angular de 120grados entre ellos y de 30 grados respecto a la horizontal (30 grados del lado izquierdo y 30 grados del lado derecho).
En la unión de los eslabones de encuentra un eje fijo, a la vez dicho eje conecta a un potenciómetro que será el encargado de darnos la posición en cualquier momento del sistema mecánico. Los valores de caída de voltaje en el potenciómetro definirán nuestras variables deentrada aproximadas.
Para nuestro sistema de lógica difusa utilizaremos entradas lingüísticas y salidas con valores porcentuales (0 a 255, siendo 255 el 100%) que definirán el sistema; además utilizaremos dos entradas no lingüística y matemáticamente definidas como las derivadas de la posición (velocidad) del sistema, siendo una la velocidad de la parte izquierda del sistema y la segunda velocidadconsta para la parte derecha del sistema.
Nuestras entradas lingüísticas son:
Totalmente izquierda: cuando nuestro balancín no esta en equilibrio y esta desplazado totalmente a la izquierda del observador.
Izquierda: es cuando el balancín no esta en equilibrio (en el centro) pero tampoco esta totalmente a la izquierda del observador.
Centro: el balancín se encuentra en el centro del sistema...