Control Por Realimentación De Estados Con Observador Y Acción Integral

5. Control por Realimentación de Estados con Observador y Acción Integral

            La realimentación de estados analizada en la sección anterior no es muy realista dado que debe tenerseaccesible todos los estados del sistema. Ahora haremos una realimentación de estados pero estos serán estimados con la ayuda de un observador de estados que sólo necesita información sobre la posición de lapelota (en nuestro caso).
            Además se le agregará al sistema una acción integral, que permitirá eliminar el offset a la salida, debido fundamentalmente, a dispersión en los de parámetrosusados para el modelado.
            Primero se calculará el observador de estados a partir del sistema linealizado en el punto de operación.
                Recordemos que nuestro sistema linealizadoes de la forma:
 
    
            Proponemos un  observador:

                Puede verificarse que el error de estimación tiene una dinámica dada por A-HC,
o sea: 

Por lo tanto, esnecesario elegir H tal que A- HC sea Hurwitz.
            El modelo no lineal con el observador de estados es el siguiente:

 
Ahora analizaremos el control integral.

Haciendo un cambio devariables podemos escribir el sistema en lazo abierto como:
          donde,         
Tomando v=-Kx (para estabilizar el sistema aumentado) y eligiendo adecuadamente el valor de régimen permanente a lasalida del nuevo integrador, llegamos a que la nueva entrada de control es de la forma:
u=-K1x-K2.
Este sistema fue implementado en Simulink y se muestra a continuación:
 

Se comparó estesistema con el que sólo tiene realimentación de estados. Para ambas simulaciones su usaron: u=Vss, yr=0.05, x10 =2.yr , x20 =0 y x30 =Iss. Los resultados que se obtuvieron son los siguientes:

Figura4: Comparación entre los sistemas con realimentación de estados  con y sin observador y acción integral.
A: posición de la pelota  B: corriente del circuito eléctrico  C: entrada de control de la...