Control Resuelto Integrales Indefinidas

´ SOLUCION CONTROL 1

CALCULO I.

NOMBRE:..............................................................CARRERA:.......................... 1.Resuelva las siguientes integrales: a) 1 4 − √ +2 2 x x x √ cos( x) √ dx x dx c) d) e) Soluci´n: a) o 1 4 − √ + 2 dx = 2 x x x 8 1 − + √ + 2x + C. x xSoluci´n: b) o √ 1 Hacemos u = x, entonces derivando respecto a x tenemos que du = 2√x dx. De donde 1 tenemos que 2du = √x dx. Reemplazandoobtenemos √ √ cos( x) √ dx = cos(u)2du = 2 cos(u) du = 2 sen(u) + C = 2 sen( x) + C. x Soluci´n: c) o Hacemos u = sen(x), entonces derivando respecto a xtenemos que du = cos(x)dx. Asi reemplazando tenemos que: cos(x) sen(sen(x)) dx = Soluci´n: d) o Hacemos u = 3x2 − 2x + 1, entonces derivando tenemosdu = (6x − 2)dx, de aqu´ podemos ı du reescribir como du = 2(3x − 1)dx, entonces 2 = (3x − 1)dx. Ahora reemplazamos para obtener
1

cos(x)sen(sen(x)) dx 3x2 3x − 1 dx − 2x + 1
3

b)

6x2 e−x dx

x−2 dx − 4

x− 2 dx +

3

2 dx =

x−1 x−1/2 −4 + 2x + C = −1 −1/2

sen(u) du = −cos(u) + C = − cos(sen(x)) + C.

Calculo I

3x − 1 dx = 2 − 2x + 1 3x Soluci´n: e) o

du 2

u

=

1 2

du 1 1 = ln(u) + C = ln(3x2 −2x + 1) + C. u 2 2

Hacemos u = −x3 , entonces derivando tenemos que du = −3x2 dx, y al multiplicar por -2, se tiene −2du = 6x2 dx. Entonces alreemplazar en la integral tenemos 6x2 e−x dx =
3

eu · −2du = −2

eu du = −2eu + C = −2e−x + C.

3

UNIVERSIDAD CATOLICA DE TEMUCO