Integrales indefinidas

Solo disponible en BuenasTareas
  • Páginas : 5 (1175 palabras )
  • Descarga(s) : 7
  • Publicado : 31 de julio de 2010
Leer documento completo
Vista previa del texto
1.- FUNCIÓN PRIMITIVA. INTEGRAL INDEFINIDA.

La integración es la operación inversa de la derivación.
Dada una función f(x), diremos que F(x) es una primitiva suya si F’(x)=f(x).
Nota: La primitiva de una función no es única; por ejemplo, si f(x)=3x2, entonces F1(x)=x3, F2(x)=x3+2,............etc, son primitivas de f(x).

Propiedad: Si F1(x) y F2(x) son primitivas de una misma función f(x),entonces se diferencian en una constante; o sea, F1(x)-F2(x)=cte.
Demostración: [pic]

Pues bien, acabamos de ver que si una función f(x) tiene una función primitiva F(x), entonces admite infinitas primitivas, cuyas expresiones serán F(x)+K, siendo K una constante arbitraria. Al conjunto de todas las primitivas de f(x), se le llama integral indefinida de f(x) y se le denota mediante [pic]
Porejemplo: [pic], siendo K una constante arbitraria.
Si existe la integral indefinida de una función, se dice que ésta es integrable.

2.- PROPIEDADES DE LA INTEGRACIÓN.

Las dos propiedades más importantes de la integración son las siguientes:

1) La integral de la suma (diferencia) de dos funciones es igual a la suma (diferencia) de las integrales de dichas funciones. O sea, [pic]Demostración: Por un lado [pic].
Por otro lado, [pic] csqd.
Igual se demuestra con la diferencia.

2) La integral del producto de un número por una función es igual al producto del número por la integral de dicha función. O sea, [pic]
Demostración: Análoga a la anterior.

La utilización de estas dos propiedades constituye el llamado método de descomposición en el quecomo principio conviene descomponer el integrando lo más posible, aplicando las propiedades anteriores; a veces, conviene hacer un hábil manejo de constantes, sumar y restar una misma cantidad ó multiplicar y dividir por un mismo número.

Ejemplo: [pic]

3.- CUADRO DE INTEGRALES INMEDIATAS.

|TIPOS |FORMAS|
| |Simples |Compuestas |
|1. Potencial (n(-1) |[pic] | |
|2. Logarítmico |[pic] ||
|3. Exponencial |[pic] | |
|4. Seno |[pic] | |
|5. Coseno |[pic] ||
|6. Tangente |[pic] | |
|7. Cotangente |[pic] | |
|8. Secante |[pic] ||
|9. Cosecante |[pic] | |
|10. Arco seno |[pic] | |
|11. Arco tangente |[pic] ||
|12. Arco secante |[pic] | |

Aunque no son inmediatas, hay algunas que aparecen con mucha frecuencia y conviene saber.
Son las siguientes:

[pic]

Ejemplos:
1) [pic]
2) [pic]

3) [pic]

4.- INTEGRACIÓN POR CAMBIO DE VARIABLE.

Este método es una consecuencia de...
tracking img