Control

TP CONTROL II
Diseño de controladores en el dominio frecuencial

1er TP CONTROL II
Diseño de controladores en el dominio frecuencial

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2.1.1) Se analizara la respuesta del sistema, sin corregir, a lazo cerrado despreciando el retardo de transporte y la presencia de un caudal de salida

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Bode del sistema.
MA = ∞ MФ = 24,4°

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Lugar de las raíces del sistema.Dado que es un sistema de segundo orden, es estable como se puede verificar en el bode y en el de Nyquist

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Respuesta al escalón del sistema.

SV = 49,9% tr = 7,35s Valor final= 1

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Error de posición

ε01 = 0%
Es debido a que el lazo posee una integración pura, que el error de posición es nulo.
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Error de velocidad

ε02 = 18,7%
Es debido a que el lazo posee unaintegración pura, que el error de velocidad es finito.

A pesar de que el sistema resulta estable, éste posee un coeficiente de amortiguamiento muy chico, lo cual hace que el sistema tenga un SV elevado. Además, como el tiempo de respuesta es grande, resulta que tendremos transitorios extensos.

2.1.2) Con la ayuda de SISO tool, diseñamos un control PD aproximado, para mejorar la respuesta delsistema, mejorando los márgenes de amplitud y face.

SISO tool nos brinda la posibilidad de acotar el espacio del lugar de las raíces donde deben encontrarse los polos y los ceros, para lograr tener un tiempo de respuesta y un sobrevalor deseado.

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Lugar de las raíces acotado por el SV y el tr

El corrector que utilizaremos, es del tipo PD aproximado, el cual está formado por unpolo y un cero. Para la ubicación de los mismos, nos basamos en los resultados analíticos previamente realizados.
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Estructura del sistema con el corrector, siendo H=1 y F=1

Una vez agregado el polo y el cero, los movimos de manera que todas las raíces del sistema quedaran dentro del lugar restringido por las cotas puestas.

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Ubicación de las raíces del sistema corregidoNOTA: La cota referida al tr es una aproximación realizada por SISO tool, para un sistema de 1er orden. Por lo tanto, como nuestro sistema es de 2do orden, puede que los resultados obtenidos no sean los deseados.

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Respuesta temporal del sistema corregido

SV = 19,2% tr = 1,77s

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Bode del sistema sin corregir (azul) y corregido (rojo)

MФ sin corregir = 24,4° MФ corregido= 52°
MAsin corregir = ∞ MA corregido = ∞

2.1.3)
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Diagrama en bloque del sistema corregido y una perturbación no contemplada

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En la grafica de la salida de control, vemos que el sistema no alcanza el valor final deseado, debido a que el error fina no es nulo como se aprecia en la tercer grafica. Esto se debe a que cuando se aplica la perturbación al sistema, el error considerado porel controlador no es el error del sistema, sino que es la suma de los efectos de las dos entradas. Esto no sucedería si nuestro controlador hubiese tenido un polo en el origen.

2.1.4) Verificación matemática
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SV≤ 20% => ξ=0.45 => MΦ≈ 45º
tr2%≤ 2 seg => ωn= 4,4 rad/seg

ΦG(s)Іω=ω0 = -90-arctg 4,4= -167º => Φc = 32°

Calculo del controlador PD =>
[pic] ; a > 1

[pic] = 3,26[pic] = 0,12

[pic] * K = 1,77 * K

[pic] 5,36 = 0,26

[pic] = 1

K = 2,09
Entonces:

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Como se ve en las figuras siguientes, con los polos ubicados en el mismo lugar, tuvimos ganancias similares, aunque con la ganancia teórica, el SV se excedió del valor deseado en un 7,9%. Esto se debe a que en el cálculo analítico está basado en una aproximación del sistema de 3er orden con unode 2do.

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2.1.5) Incorporación de un retardo.

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Al observar la evolución temporal del sistema, se puede apreciar que nuestro corrector no actúa como queremos. Esto se debe a que la señal de error que llega al controlador, es la señal de un instante pasado, por lo cual actúa de manera equivocada. Esto se refleja en un aumento excesivo del transitorio y...