Controladores PID
Páginas: 6 (1251 palabras)
Publicado: 30 de marzo de 2012
Universidad Autónoma del Estado de México
Facultad de Química
Licenciatura de Ingeniero Químico
Montoya Manjarrez Ana Belen
Dinámica y Control de Operaciones
Tarea No. 4 Grupo 85
Profesor: Pedro Monroy
Jueves 29 de Marzo de 2012
Controladores Proporcional – Integral – Derivativo (PID)
Problema de la banda.
Consideremos el siguiente sistema o planta (Figura 2) donde se muestra atres operarios recibiendo paquetes distintos sobre una cinta transportadora. Esta cinta transportadora debe, dependiendo del tipo de paquete que reciba, desplazarlo al operario adecuado. Para ello cuenta con un actuador (motor eléctrico) que desplaza la cinta y un sensor que mide la posición del paquete.
Figura 1. Sistema a controlar
El responsable técnico de la empresa nos pide quedesarrollemos un controlador para la cinta transportadora con las siguientes características:
* Que no tenga error en el posicionamiento de los paquetes (que cada paquete quede justo en frente de cada operario).
* Que sea lo más rápido posible sin que la cinta sufra demasiado (para que el tiempo de ciclo sea mínimo y por tanto sea económicamente más rentable),
* Y que no tenga apenasoscilaciones en el posicionamiento final.
El primer paso a realizar sería conocer el comportamiento de la cinta transportadora para poder controlarla, es decir, identificar su modelo dinámico. El modelo identificado resulta:
Ecuación (1) Función de transferencia del sistema (Banda)
Figura 2. Diagrama de bloques en Simulink.
1. Determinar los valores más eficaces para el sistemaUtilizando el Método de linealización Internal Model Control (IMC), dado que es el modelo más exacto tenemos:
* PID controller
Figura 3. Diagrama de bloques y programación para el controlador PID.
Gráfico 1. Scope de controlador PID para la banda.
Este tipo de controlador sintonizado arroja los siguientes resultados:
KP = 65.7968460108898
KI = 150.361781075557
KD =4.48234555385419
Como se observa en la gráfica, para este controlador, la salida sobrepasa al set point a los 1.45 segundos, sin embargo, la salida se reduce y se estabiliza igualándose al set point a los 3 segundos.
* PI controller
Figura 4. Diagrama de bloques y programación para el controlador PI.
Gráfico 2. Scope de controlador PI para la banda
Para el control Proporcional – Integral (PI),se obtienen los siguientes valores al sintonizarlo:
KP = 65.7968460108898
KI = 150.361781075557
KD = 0
Observamos para este caso que no existe valor en la variable sintonizada KD, por lo que se reduce a un controlador PI.
Este controlador es más sencillo pero los resultados gráficos muestran claramente que existe una cantidad significativa de oscilaciones a la salida del sistema, la salidasobrepasa al set point a los 1.30 segundos y se aleja considerablemente de dicho valor, a los 1.65 segundos la salida regresa a valores por debajo del set point a los 1.65 segundos y finalmente se estabiliza alcanzando un valor igual al set point a los 2.40 segundos
* P controller.
Figura 5. Diagrama de bloques y programación para el controlador P.
Gráfico 2. Scope de controlador P parala banda
Al sintonizar el controlador Proporcional, se obtienen los siguientes valores:
KP = 65.7968460108898
KI = 0
KD = 0
Como KI y KD son iguales a cero, es obvio que contamos con un controlador proporcional, el cual brinda una salida esquematizada en el gráfico 2, en el cual podemos observar que el valor necesario de salida no se alcanza utilizando simplemente un controladorproporcional.
2. Diferencia de dichos resultados con:
* Sistema Proporcional.- En este caso no es posible alcanzar el valor del set point, por lo que no es conveniente implementar un controlador Proporcional al sistema de Banda.
* Sistema Proporcional – Integral.- Utilizando un controlador Proporcional – Integral sí alcanzamos el valor del set point en un tiempo menor al de los otros dos...
Facultad de Química
Licenciatura de Ingeniero Químico
Montoya Manjarrez Ana Belen
Dinámica y Control de Operaciones
Tarea No. 4 Grupo 85
Profesor: Pedro Monroy
Jueves 29 de Marzo de 2012
Controladores Proporcional – Integral – Derivativo (PID)
Problema de la banda.
Consideremos el siguiente sistema o planta (Figura 2) donde se muestra atres operarios recibiendo paquetes distintos sobre una cinta transportadora. Esta cinta transportadora debe, dependiendo del tipo de paquete que reciba, desplazarlo al operario adecuado. Para ello cuenta con un actuador (motor eléctrico) que desplaza la cinta y un sensor que mide la posición del paquete.
Figura 1. Sistema a controlar
El responsable técnico de la empresa nos pide quedesarrollemos un controlador para la cinta transportadora con las siguientes características:
* Que no tenga error en el posicionamiento de los paquetes (que cada paquete quede justo en frente de cada operario).
* Que sea lo más rápido posible sin que la cinta sufra demasiado (para que el tiempo de ciclo sea mínimo y por tanto sea económicamente más rentable),
* Y que no tenga apenasoscilaciones en el posicionamiento final.
El primer paso a realizar sería conocer el comportamiento de la cinta transportadora para poder controlarla, es decir, identificar su modelo dinámico. El modelo identificado resulta:
Ecuación (1) Función de transferencia del sistema (Banda)
Figura 2. Diagrama de bloques en Simulink.
1. Determinar los valores más eficaces para el sistemaUtilizando el Método de linealización Internal Model Control (IMC), dado que es el modelo más exacto tenemos:
* PID controller
Figura 3. Diagrama de bloques y programación para el controlador PID.
Gráfico 1. Scope de controlador PID para la banda.
Este tipo de controlador sintonizado arroja los siguientes resultados:
KP = 65.7968460108898
KI = 150.361781075557
KD =4.48234555385419
Como se observa en la gráfica, para este controlador, la salida sobrepasa al set point a los 1.45 segundos, sin embargo, la salida se reduce y se estabiliza igualándose al set point a los 3 segundos.
* PI controller
Figura 4. Diagrama de bloques y programación para el controlador PI.
Gráfico 2. Scope de controlador PI para la banda
Para el control Proporcional – Integral (PI),se obtienen los siguientes valores al sintonizarlo:
KP = 65.7968460108898
KI = 150.361781075557
KD = 0
Observamos para este caso que no existe valor en la variable sintonizada KD, por lo que se reduce a un controlador PI.
Este controlador es más sencillo pero los resultados gráficos muestran claramente que existe una cantidad significativa de oscilaciones a la salida del sistema, la salidasobrepasa al set point a los 1.30 segundos y se aleja considerablemente de dicho valor, a los 1.65 segundos la salida regresa a valores por debajo del set point a los 1.65 segundos y finalmente se estabiliza alcanzando un valor igual al set point a los 2.40 segundos
* P controller.
Figura 5. Diagrama de bloques y programación para el controlador P.
Gráfico 2. Scope de controlador P parala banda
Al sintonizar el controlador Proporcional, se obtienen los siguientes valores:
KP = 65.7968460108898
KI = 0
KD = 0
Como KI y KD son iguales a cero, es obvio que contamos con un controlador proporcional, el cual brinda una salida esquematizada en el gráfico 2, en el cual podemos observar que el valor necesario de salida no se alcanza utilizando simplemente un controladorproporcional.
2. Diferencia de dichos resultados con:
* Sistema Proporcional.- En este caso no es posible alcanzar el valor del set point, por lo que no es conveniente implementar un controlador Proporcional al sistema de Banda.
* Sistema Proporcional – Integral.- Utilizando un controlador Proporcional – Integral sí alcanzamos el valor del set point en un tiempo menor al de los otros dos...
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