Controversia Entre Las Geometrias Sintéticas Y Las Técnicas Analíticas

Controversia entre la geometría cartesiana y las técnicas analíticas

a)



1 - por construcción OD = r de C
OB = r de C→ OB = OD

2 - por construcción OA = r de J
OE = r de J → OA = OE

3 -por 1 OB = OD
por 2 OA = OE
ang O = ang O

4 - por 3 LALtriang. OBA = triang. ODE
5 - por 4 ang. D = ang. B

6 - por construcción ang. D = 90°

7 - por 5 y 6 ang. B =90°

8 - por 7 OB ⊥ BA

9 - por construcción B Ɛ C

10 - por 8 y 9 BA tg a C en B





b) Se realiza lamisma construcción del punto a) pero determinando la normal, ya que ésta es perpendicular a la tangente en el punto de tangencia, mediante una construcción geométrica auxiliar como el gráfico de lafunción y=√x y considerando un determinado punto de intersección entre dicha curva y una circunferencia conveniente, y mediante la resolución de un sistema de ecuaciones, se determina el centro de lacircunferencia y su radio.-
Se obtiene así, la misma construcción utilizando la geometría analítica.-

c) En el punto a) se realiza la construcción mediante el uso de la geometría sintética pura(con regla y compás) y técnicas sintéticas clásicas.-

En el punto b) se llega al mismo resultado utilizando la geometría cartesiana y técnicas analíticas.-

Creo que no existe controversia entreambas, sino que ambas nos llevan al mismo resultado en algunos casos y que cuando nos encontramos con limitaciones en el uso de las primeras, necesariamente debemos recurrir a las segundas.-...