CONUNTOS NUMERICOS

Conjuntos Numéricos

CONCEPTOS BÁSICOS
En nuestro diario vivir, constantemente estamos caracterizando y asignando
propiedades a los elementos que nos rodean, agrupándolos en un mismo concepto,
aunque en cierto punto estos no tengan parecidos a nivel superficial. Por ejemplo, si
observamos los objetos que se encuentran en las figuras siguientes, fácilmente
podemos decir que todos pertenecena un mismo grupo el cual denominamos “perros”
aunque en la estructura superficial difiera uno del otro.

De esta forma nos podemos acercar a la noción intuitiva de conjunto, aunque siendo
formales no podríamos definir conjunto y elemento ya que se consideran conceptos
primitivos (sin definición) de la teoría. Para ilustrar este punto definamos conjunto
como: una colección de objetosllamados elementos, pero si definimos elemento sería
algo como: cada uno de los objetos que hacen parte de un conjunto. Ambas
definiciones necesitan una y otra palabra por lo que el problema no está resuelto. Por
esto se dice que son conceptos primitivos. La mayoría de textos dan una definición
intuitiva de conjunto la cual es una lista, colección o clase de objetos bien definidos
que puede sercualquier cosa. Estos son los llamados elementos del conjunto, los que
denotaremos por letras minúsculas y los conjuntos por letras mayúsculas. Existen dos
formas de representar los conjuntos, la primera es por medio de llaves { } y la segunda
por medio de una curva cerrada llamada Diagrama. Por ejemplo si consideramos el
conjunto A como el conjunto de las vocales lo podemos representar así:
A ={a, e, i, o, u} o también lo podemos representar por medio de los diagramas de
Venn, tal como lo muestra la figura 5.

otra forma de enunciar un conjunto es por medio de sus propiedades, en el ejemplo de
los perros podríamos representarlo de la siguiente manera:

la cual se lee como: “B es el conjunto x tal que x son los mamíferos que ladran”.
Podemos decir entonces que mi perro o el perrode nuestro vecino pertenecen al
conjunto B. Esto en matemáticas se denota de la siguiente manera:
Pero si por ejemplo yo o mi vecino, no tenemos perro si no gato entonces podemos
decir que el gato no pertenece al conjunto de los perros, lo cual se escribe como:
En este punto podemos abordar otra definición básica en la teoría de conjunto que es
la del conjunto finito y la del conjuntoinfinito. Continuando con el ejemplo del conjunto
de los perros podríamos pensar en la posibilidad de hacer un censo y contar los perros
que existen en el planeta tierra, lo cual resultaría en un numero finito de elementos del
conjunto, en otras palabras existiría un comienzo y un fin en los elementos. Esta es la
noción intuitiva de conjunto finito.
Los conjuntos infinitos serian aquellos en loscuales su cantidad de elementos no se
podrían contar, por ejemplo el conjunto
sería un conjunto infinito.
Conjuntos y sub conjuntos: Un conjunto es una colección bien definida de objetos
de cualquier clase que se llaman elementos. Los conjuntos se nombran usualmente
por letras mayúsculas, sus elementos, si son letras, se nombran por letras minúsculas,
van separados por una coma y encerradosentre llaves.

Por ejemplo, la colección de todas las sillas de madera, la colección de todos los
pájaros negros de una pata, o la colección de los números reales comprendidos entre
cero y nueve, son, cada uno, un conjunto. Bien definido, significa simplemente que es
posible decidir si un objeto dado pertenece o no a la colección.
Una forma de describir un conjunto con un número finito deelementos, es hacer una
lista de los elementos del conjunto y encerrarla entre llaves. Así, el conjunto de todos
los enteros positivos menores que 4, puede escribirse así: {1, 2, 3}.
No es importante el orden en que se ponga en la lista los elementos del conjunto. Así,
{1, 3, 2}, {3, 2, 1}, {3, 1, 2}, {2, 1, 3}, {2, 3, 1} y {1, 2, 3} son todas representaciones del
mismo conjunto. Además, puede...