convolucion


La convolución circular y lineal discreta
Mayra Paulina Mallitasig Sinchiguano
mayramalli@gmail.con



RESUMEN:
Convolución es un valor que se extiende a todos los sistemas que soninvariantes linear del tiempo (LTI). La idea de convolución discreta es la misma que la de convolución continua. Recordemos que la convolución es un instrumento poderoso al determinar el resultado de unsistema después de saber la una entrada arbitraria y la respuesta al impulso del sistema.

1. OBJETIVOS
Comprender que es la convolución circular y lineal discreta.
Relacionar y diferenciar laconvolución circular de la lineal.
Desarrollar un ejemplo de convolución circular y lineal para observar su diferencia o semejanza.

2. TEORÍA
Convolución
En matemáticas y, en particular, análisisfuncional, una convolución es un operador matemático que transforma dos funciones f y g en una tercera función que en cierto sentido representa la magnitud en la que se superponen f y una versióntrasladada e invertida de g. Una convolución es un tipo muy general de promedio móvil.

Convolución discreta
Cuando se trata de hacer un procesamiento digital de señal no tiene sentido hablar deconvoluciones aplicando estrictamente la definición ya que solo disponemos de valores en instantes discretos de tiempo. Es necesario, pues, una aproximación numérica. Para realizar la convolución entre dosseñales, se evaluará el área de la función :.
Para ello, disponemos de muestreos de ambas señales en los instantes de tiempo , que llamaremos y
(Donde n y k son enteros).
El área es, por tanto,La convolución discreta se determina por un intervalo de muestreo  :




Convolución circular
Cuando una función gT es periódica, con un período de T, entonces las funciones, f, tales comof*gT existentes, su convolución es también periódica e igual a:

Donde se escoge arbitrariamente. La suma es llamada como una extensión periódica de la función f. Si gT es una extensión periódica...