Coordenadas Polares -Listo Para Imprimir-

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COORDENADAS POLARES

Es un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto del plano se determina por un ángulo y una distancia.
De manera más precisa, se toman: un punto O del plano, al que se le llama origen o polo, y una recta dirigida (o rayo, o segmento OL) que pasa porO, llamada eje polar (equivalente al eje x del sistemacartesiano), como sistema de referencia. Con este sistema de referencia y una unidad de medida métrica (para poder asignar distancias entre cada par de puntos del plano), todo punto P del plano corresponde a un par ordenado (r, θ) donde r es la distancia de P al origen y θ es el ángulo formado entre el eje polar y la recta dirigida OP que va de O a P. El valor θ crece en sentido antihorario y decreceen sentido horario. La distancia r (r ≥ 0) se conoce como la «coordenada radial» o «radio vector», mientras que el ángulo es la «coordenada angular» o «ángulo polar».
En el caso del origen , O, el valor de r es cero, pero el valor de θ es indefinido. En ocasiones se adopta la convención de representar el origen por (0,0º).
Historia
Los primeros usos empíricos de relaciones entre ángulos ydistancias se relacionan con aplicaciones a la navegación y el estudio de la bóveda celeste. El astrónomo Hiparco (190 a. C.-120 a. C.) creó una tabla trigonométrica que daba la longitud de una cuerda en función del ángulo y existen referencias del uso de coordenadas polares para establecer la posición de las estrellas.En Sobre las espirales, Arquímedes describe la espiral de Arquímedes, una funcióncuyo radio depende del ángulo. Sin embargo, estas aplicaciones no hacían uso de un sistema de coordenadas como medio de localizar puntos en el plano, situación análoga al estado de la geometría antes de la invención de la geometría analítica.
El término actual de coordenadas polares se atribuye a Gregorio Fontana, y fue utilizado por los escritores italianos del siglo XVIII. El término aparece porprimera vez en inglés en la traducción de 1816 efectuada por George Peacock del Tratado del cálculo diferencial y del cálculo integral de Sylvestre François Lacroix,mientras que Alexis Clairault fue el primero que pensó en ampliar las coordenadas polares a tres dimensiones.

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Representación de puntos con coordenadas polares

Los puntos (3,60º)y (4,210º) en un sistema de coordenadas polares.
En la figura se representa un sistema de coordenadas polares en el plano, el centro de referencia (punto O) y la línea OL sobre la que se miden los ángulos. Para referenciar un punto se indica la distancia al centro de coordenadas y el ángulo sobre el eje OL.
* El punto (3, 60º) indica que está a una distancia de 3 unidades desde O, medidascon un ángulo de 60º sobre OL.
* El punto (4, 210º) indica que está a una distancia de 4 unidades desde O y un ángulo de 210º sobre OL.
Un aspecto a considerar en los sistemas de coordenadas polares es que un único punto del plano puede representarse con un número infinito de coordenadas diferentes, lo cual no sucede en el sistema de coordenadas cartesianas. O sea que en el sistema decoordenadas polares no hay unacorrespondencia biunívoca entre los puntos del plano y el conjunto de las coordenadas polares. Esto ocurre por dos motivos:
* Un punto, definido por un ángulo y una distancia, es el mismo punto que el indicado por ese mismo ángulo más un número de revoluciones completas y la misma distancia. En general, el punto (, θ) se puede representar como (, θ ± ×360°) o(−, θ ± (2 + 1)180°), donde  es unnúmero entero cualquiera.
* El centro de coordenadas está definido por una distancia nula, independientemente de los ángulos que se especifiquen. Normalmente se utilizan las coordenadas arbitrarias (0, θ) para representar el polo, ya que independientemente del valor que tome el ángulo θ, un punto con radio 0 se encuentra siempre en el polo. Estas circunstancias deben...