Las coordenadas polares

Índice

Introducción 4
1-Historia de las coordenadas polares 5
2-Sistemas de coordenadas polares: 6
3-La relación con el sistema cartesiano rectangular: 8
Conversión de la forma polar a la forma rectangular y viceversa: 8
Conversión de una ecuación de la forma rectangular a la forma polar: 9
Conversión de una ecuación de la forma polar a la forma rectangular: 9
4-Graficación de lasecuaciones polares: 10
Graficación punto por punto: 10
Graficación polar rápida: 11
Graficación de ecuaciones polares con dispositivo de graficación: 13
5-Tablas polares estándar 14
6-Criterio de simetría: 15
7-Ecuaciones polares en las cónicas: 16
Conclusiones 17
Recomendaciones 19
Bibliografía 20

Introducción

Las coordenadas polares son un sistema de coordenadas para definir laposición de un punto en un espacio bidimensional consistente en un ángulo y una distancia. En muchos casos, es útil utilizar las coordenadas cartesianas para definir una función en el plano o en el espacio. Aunque en muchos otros, definir ciertas funciones en dicha coordenadas puede resultar muy tedioso y complicado. En dichos casos, hacer uso de las coordenadas polares o esféricas puedesimplificarnos mucho la vida.

Historia de las coordenadas polares
Los conceptos de ángulo y radio ya se usaban en el primer milenio antes de Cristo. El astrónomo Hiparco (190-120 AC) creó una tabla trigonométrica que daba la longitud de una cuerda en función del ángulo, y existen referencias del uso de coordenadas polares para establecer la posición de las estrellas. Sobre lasespirales, Arquímedes describe la espiral de Arquímedes, una función cuyo radio depende del ángulo. Sin embargo, el trabajo del griego no se extendió a un sistema de coordenadas completo.
Existen varias versiones sobre la introducción de las coordenadas polares como sistema de coordenadas formal. Grégoire de Saint-Vincent y Bonaventura Cavalieri introdujeron de forma independiente el concepto amediados del siglo XVII. Saint-Vincent escribió sobre este tema en 1625 y publicó sus trabajos en 1647, mientras que Cavalieri publicó sus escritos en 1635 y una versión corregida en 1653. Cavalieri utilizó en primer lugar las coordenadas polares para resolver un problema relacionado con el área dentro de una espiral de Arquímedes. Blaise Pascal utilizó posteriormente las coordenadas polares paracalcular la longitud de arcos parabólicos
En el Método de las fluxiones, escrito en 1671 y publicado en 1736, Sir Isaac Newton estudió las transformaciones entre las coordenadas polares y otros nueve sistemas de coordenadas. En el periódico Acta Eruditorum (1691), Jacob Bernoulli utilizó un sistema con un punto en una línea, llamándolos polo y eje polar respectivamente. Las coordenadas sedeterminaban mediante la distancia al polo y el ángulo respecto al eje polar. El trabajo de Bernoulli se extendió para encontrar el radio de curvatura de curvas expresadas en este sistema de coordenadas.
El término actual de coordenadas polares se atribuye a Gregorio Fontana, y fue utilizado por los escritores italianos del siglo XVIII. El término aparece por primera vez en ingles en latraducción de 1816 efectuada por George Peacock del Tratado del cálculo diferencial y del cálculo integral de Sylvestre François Lacroix. Alexis Clairault fue el primero que pensó en ampliar las coordenadas polares a tres dimensiones, y Leonardo Euler fue el primero en desarrollarlas realmente.
Sistemas de coordenadas polares:
El sistema de coordenadas polares es un sistema de coordenadasbidimensional en el cual cada punto (posición) en el plano viene determinado por un ángulo y una distancia. El sistema de coordenadas polares resulta especialmente útil en situaciones donde la relación entre dos puntos es más fácil de expresar en términos de ángulos y distancias, mientras que en el sistema de coordenadas cartesianas o rectangulares estas mismas relaciones deben ser expresadas mediante...