Coordenadas

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS

SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS

Definición
El sistema de coordenadas cartesianas en el plano está constituido por dos rectas perpendiculares que se intersecan en un punto “O” al que se le llama “el origen”. Una de las rectas se acostumbra representarla en posiciónhorizontal y se le da el nombre de eje X o eje de las abscisas; a la otra recta, vertical, se le denomina eje Y o eje de las ordenadas, y ambas constituyen los dos ejes de coordenadas rectangulares, los cuales dividen al plano en cuatro partes llamadas cuadrantes. Y Segundo cuadrante Primer cuadrante

O Tercer cuadrante Cuarto cuadrante

X

Figura 1. El plano cartesiano

El nombre de“cartesiano” es en honor del filósofo francés René Descartes (1596-1650) ya que fue él quien planteó de manera formal la idea de resolver problemas geométricos por medio del álgebra, a partir de un sistema de coordenadas rectangulares.

Abril de 2011

1 de 8

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS

En este sistema decoordenadas, la posición de un punto P en el plano queda determinada mediante una pareja de números reales

( x, y )

de los cuales el

primero, x , representa la distancia del punto P al eje coordenado Y, en tanto que el segundo, y , representa la distancia del punto P al eje X. Esto se representa en la forma:

Y
x P ( x, y )

y
0

X

Figura 2. Posición de un punto en el plano

Ladistancia de un punto al eje Y se le llama abscisa del punto, la distancia de un punto al eje X se le llama ordenada del punto.

Las abscisas (valores de x ) son positivas en el primero y en el cuarto cuadrante, en tanto que son negativas en el segundo y en el tercer cuadrante.

Las ordenadas (valores de y ) son positivas en el primero y en el segundo cuadrante, en tanto que son negativas enel tercero y en el cuarto cuadrante. Las abscisas son nulas ( x = 0 ) para todos los puntos contenidos en el eje Y. Las ordenadas son nulas ( y = 0 ) para todos los puntos contenidos en el eje X. Para representar puntos de coordenadas conocidas se trazan los ejes de coordenadas y se establece una escala adecuada sobre cada uno de ellos. Dichas escalas pueden ser iguales o distintas.

Abril de2011

2 de 8

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS

SIMETRÍA DE PUNTOS
Simetría de dos puntos respecto a otro punto
Dos puntos A y B son simétricos respecto a un punto M si éste es el punto medio del segmento de recta que une al punto A con el punto B.

d

d

A

M

B

Figura 1. Simetría de dospuntos respecto a otro punto

Los puntos A y B son simétricos respecto al punto M. El punto M recibe el nombre de punto de simetría. La distancia del punto A al punto M es igual a la distancia del punto M al punto B. Esto es: d(A,M) = d(M,B)

Abril de 2011

3 de 8

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE MATEMÁTICASSimetría de dos puntos respecto al origen
Dado un punto A(x,y), su simétrico respecto al origen es el punto B(-x,-y). Esto es, para determinar las coordenadas del punto simétrico respecto al origen es suficiente con cambiar los signos de las coordenadas del punto A. Y

y

A ( x, y )

−x B ( − x, − y )

O
x

X

Figura 2. Simetría de dos puntos respecto al origen

Ejemplo.- Determinar lascoordenadas del punto B, simétrico del punto A(4,-3) respecto al origen.
Respuesta: Las coordenadas del punto B son: B(-4,3).

Abril de 2011

4 de 8

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS

Simetría de dos puntos respecto a otro punto
Dado un punto A ( xa , ya ) , su simétrico respecto al punto M ( xm...