Copia De SOLUCION DE EJERCICIOS PROPUESTOSDistr3

EJERCICIOS Discretas.
1 Al determinar la concentración letal de una sustancia presente en aguas
contaminadas se encuentra que cierta concentración mata al 20% de las personas
que se exponen a ella durante 24 horas. Se seleccionan al azar 20 personas que
ingirieron este tipo de agua, calcule la probabilidad que a las 24 horas:
a) Sobrevivan exactamente 14
b) Sobrevivan cuando mucho 16
c)Sobrevivan al menos 10
Solución
Binomial, n = 20, P(matar) = 0.2 = q, P(sobrevivir) = 0.8 = p
a) P(Sobrevivan exactamente 14) = P(x=14, n=20, p=0.8) (usando
equivalencia)
P(x=6, n=20, q=0.2)
= F(6) – F(5) = 0.9113 - 0.8042
= 0.1071
b) P(Sobrevivan cuando mucho 16) = P(x 16, n=20, p=0.8)
P(x 4, n=20, q=0.2) (por propiedad)
= 1 - P(x<4, n=20, q=0.2)
= 1 - F(3) = 1 – 0.4114= 0.5886.
c) P(Sobrevivan al menos10) = P(x 10, n=20, p=0.8) (usando
equivalencia)
P(x 10, n=20, q=0.2) (por propiedad)
= F(10) = 0.9994

2. En cierto servicio telefónico la probabilidad de que una llamada sea
contestada es 0.75:
a) Si una persona llama 10 veces, cuál es la probabilidad de que 9 sean
contestadas
b) Si una persona llama 20 veces, cuál es la probabilidad de que a lo sumo
4 sean contestadas
c) Si una persona llama 20veces, cuál es el número promedio de llamadas
que serán contestadas
Solución
Binomial, P(contestada) = 0.75 = p, P(no sea contestada) = 0.25 = q

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a) P(x = 9, n= 10, p = 0.75)

P(x = 10, n=10, q=0.25)
= F(10) – F(9) = 0.9961 – 0.9861
= 0.01.
a) P(x 4, n= 20, p = 0.75) P(x 16, n=20, q=0.25)
= 1 - P(x < 16, n=20, q=0.25)
= 1 – F(15) = 1 – 1 = 0
c) E(X) = n p = 20 (0.75) = 15, en promedio seráncontestadas 15 llamadas.

3. Supóngase que los motores de una avión operan de forma independiente y que
fallan con una probabilidad 0.4. Suponiendo que un avión efectúa un vuelo seguro
si por lo menos la mitad de sus motores trabajan. ¿Determine que avión, uno de
cuatros motores o uno de dos, tiene mayor probabilidad de terminar su vuelo
exitosamente?
Solución
P(motor falle) = 0.4 = q, P(motor nofalle) = 0.6 = p
Para el de 4 motores
P(x

2, n = 4, p = 0.6)

P(x 2, n=4, q=0.4)
= F(2) =
= 0.8208

Para el de 2 motores
P(x

1, n = 4, p = 0.6)

P(x 1, n=4, q=0.4)
= F(1) = 0.4752

4. En una fábrica de varillas de hierro para la construcción de viviendas se producen
un 2% de ellas defectuosas. Si se seleccionan aleatoriamente 1200 de estas en un
día, cual es la probabilidad que el número dedefectuosas sea:
a) al menos 5.
b) Entre 4 y 12, inclusive
c) A lo sumo 20.
Solución (Por aproximación a Poisson) En las aproximaciones las unidades de
t son iguales a 1, por lo tanto: t = .

n = 1200, p(defectuosas) = 0.02,

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. = n p = 24

a) P(al menos 5) = P(x 5,

. = 24) = 1 - P(x < 5,

. = 24)

= 1 – F(4) = 1 – 0 = 1
b) P(Entre 4 y 12, inclusive) = P(4 x 12)
= F(12) – F(3) = 0.0054 – 0 =0.0054
c) P(A lo sumo 20) = P(x 20) = F(20) = 0.2426.
5. Una compañía de exploración petrolera va a perforar 10 pozos y cada uno de
ellos tienen una probabilidad de 0.1 de producir petróleo en forma comercial. A la
compañía le cuesta 10,000 córdobas perforar cada pozo. Un pozo comercial saca
petróleo por valor de 500,000. Calcule la ganancia que espera tener la compañía
por los pozos.
Solución(binomial)
n= 10, P(proa. Petróleo) = 0.1
X: # de pozos que producen petróleo
G(x) = 50,0000 – 10,000(10)
E(G(x)) = 500,000 – 100,000, E(x) = n p = 1
E(G(x)) = 400,000.
6. Un electrodoméstico se vende en dos colores, blanco y café, y tiene igual
demanda. Un vendedor de electrodomésticos tiene tres de cada color en existencia,
aunque esto no lo saben sus clientes. Dichos clientes llegan y piden en formaindependiente estos electrodomésticos. Calcular la probabilidad de que:
a) El quinto cliente pida el tercer blanco
b) El quinto cliente se lleve el tercer café
c) Se pidan todos los blancos antes del primero de los café
d) Se pidan los blancos antes que se agoten los café
Solución(binomial negativa)
P(pida blanco) = 0.5 = p, P(pida café) = 0.5 = q
a) p(El quinto cliente pida el tercer blanco) =...