Correlación y espectro de señales deterministas

Señales y Sistemas I

Correlación y espectro de señales
deterministas

Asunción Moreno
Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones
Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)

con la colaboración de Antonio Bonafonte
Junio 2009
v. 1.6

ÍNDICE
TEMA 4
4.1
4.1.1

4.2
4.2.1
4.2.2

4.3
4.3.1
4.3.2
4.3.3

4.4
4.4.1
4.4.2
4.4.3
4.4.4

4.5

Correlación yespectro de señales deterministas _________________ 3

Energía y Potencia__________________________________________________3
Tipos de señales ______________________________________________________ 4

Señales de Energía finita. ____________________________________________9
Teorema de Parseval. __________________________________________________ 9
Densidad Espectral de Energía___________________________________________ 9

Señales de Potencia media finita._____________________________________10
Señales periódicas. Teorema de Parseval __________________________________ 11
Señales periódicas. Densidad espectral de potencia __________________________ 11
Señales no periódicas _________________________________________________ 14

Correlación y densidad espectral de Energía___________________________16
Distancia entre dos señales de energía finita________________________________
Función de correlación mutua o cruzada __________________________________
Función de autocorrelación. ____________________________________________
Correlación y Densidad espectral de Energía a través de sistemas lineales ________

Correlación y Densidad espectral de potencia de señales de P.M.F.________23

4.5.1
Correlación de señales de potencia media finita _____________________________
4.5.2
Densidad espectral de potencia__________________________________________
4.5.3
Relaciones de Correlación y Densidad espectral de potencia en sistemas lineales e
invariantes. _________________________________________________________________
4.5.4
Señalesperiódicas____________________________________________________

4.6

16
17
19
22
23
24
25
27

Problemas _______________________________________________________34

Tema 4. Correlación y espectro de señales deterministas v1.6

TEMA 4

3

Correlación y espectro de señales deterministas

Una herramienta útil en análisis de señales y sistemas es la correlación. La correlación obtiene
información sobre lasseñales en base a promediados temporales y su transformada de Fourier permite
obtener funciones de Densidad Espectral de Energía o Potencia, dependiendo de las características de
las señales y sistemas bajo estudio. Esta propiedad es particularmente interesante puesto que la
información puede obtenerse incluso si la señal carece de Transformada de Fourier. Las herramientas
basadas en correlación deseñales y su transformada de Fourier, son básicas en el análisis de procesos.
En este capítulo se estudian aplicadas a señales deterministas. El objetivo es facilitar su comprensión y
para ello se desarrolla el significado de la correlación como medida de parecido entre señales, se
establecen las propiedades de la correlación cuando las señales bajo estudio están relacionadas por
sistemaslineales e invariantes. En la colección de problemas se muestra una serie de aplicaciones
donde la utilización de la autocorrelación es básica: medida de tiempo de retardo con aplicación a
sistemas de radar, medida de sistemas lineales e invariantes a partir de señales contaminadas con ruido
o interferencias, y utilización del filtro adaptado en sistemas de comunicaciones digitales.

4.1Energía y Potencia

En ocasiones, las herramientas a utilizar en la representación de señales vienen condicionadas por
alguna característica de las mismas. En particular, la Energía o Potencia de una señal permite
clasificar el conjunto de señales en señales de Energía finita y señales de Potencia media finita y las
técnicas desarrolladas en este capítulo se aplicarán en función de esta...