coseno

Coseno


Triángulo rectángulo en un sistema decoordenadas cartesianas.
En trigonometría el coseno (abreviado cos) de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre elcateto adyacente a dicho ángulo y la hipotenusa:

En virtud del Teorema de Tales, este número no depende del triángulo rectángulo escogido y, por lo tanto, está bien construido y defineuna función del ángulo 
Otro modo de obtener el coseno de un ángulo consiste en representar éste sobre la circunferencia goniométrica, es decir, lacircunferencia unitaria centrada en el origen. En este caso el valor del coseno coincide con la abscisa del punto de intersección del ángulo con la circunferencia. Esta construcción es la que permite obtener el valor del coseno para ángulos no agudos.
En análisismatemático el coseno es la función que asocia un número real  con el valor del coseno del ángulo de amplitud, expresada en radianes, . Es una función trascendente y analítica, cuya expresión en serie de potencias es

La serie de potencias anterior proporciona a su vez la extensión de la función coseno al plano complejo del siguiente modo:

Donde i es la unidad imaginaria.
Índice1 Representación gráfica en la recta
2 Coseno de una suma o resta de ángulos
2.1 Coseno de la diferencia de dos ángulos
2.2 Coseno de la suma de dos ángulos
2.3 Forma resumida
3 Coseno de un ángulo doble
4 Coseno del ángulo medio
5 Transformación de una suma de cosenos en producto
6 Derivada del coseno
7 Generalizaciones del coseno
8 Véase también
9 Enlaces externos
Representación gráfica en larecta[editar]



FUNCIONES Y GRÁFICAS
Construcción de la función tangente

Definición  de tangente  de  un  ángulo  agudo:
Sea A un ángulo agudo de un triángulo rectángulo. La tangente del ángulo A es el cociente entre el cateto opuesto BC y el adyacente AB.

1.- Modifica el valor del ángulo A y observa cómo cambia el valor de la tangente. (Puedes pulsar las flechitas de colores o escribirel valor del ángulo entre 0º y 90º)
Comprueba que si se modifica sólo la longitud del cateto AB también cambian el cateto BC y la hipotenusa AC, sin embargo el ángulo A no cambia y el cociente BC/AB, que es el valor de la tangente, tampoco.

Definición  de  tangente   de  un  ángulo  cualquiera.
Sea A un ángulo cualquiera, si lo representamos con el vértice en el origen de coordenadas y unlado sobre el semieje OX positivo la tangente del ángulo se puede obtener comocociente entre la ordenada de cualquier punto del segundo lado del ángulo y su abcisa. (Los angulos positivos se miden en sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj)

2.- Modifica el valor del ángulo A y observa cómo cambia el valor de la tangente. Prueba para valores positivos, negativos, mayores que360º, etc. (Puedes pulsar las flechitas de colores o escribir el valor de un ángulo cualquiera)
Comprueba que si se modifica sólo la distancia de punto P al origen, sin cambiar el ángulo, también cambian las coordenadas x e y, sin embargo el ángulo A no cambia y el cocientey/x, que es el valor de la tangente, tampoco.
 
3.- ¿Qué pasa cuando el ángulo A vale 90º? ¿y 270º?

La tangente   en la circunferencia  goniométrica.
Se llama circunferencia goniométrica a la que tiene su centro en el origen de coordenadas y de radio uno.
Cualquier punto de la circunferencia dista 1 del origen, por lo tanto, si representamos el ángulo con el vértice en el origen de coordenadas y un lado sobre el semieje OX positivo, el valor de la tangente coincide con la ordenada del punto cuya abcisa vale uno (yaque, entonces, el denominador vale 1).
Observa que el segmento que obtenemos es tangente a la circunferencia goniométrica.

4.- Modifica el valor del ángulo y observa que la  tangente del ángulo es la longitud del segmento verde. (Puedes pulsar las flechitas de colores o escribir el valor de un ángulo cualquiera)

La  función tangente
Construcción de la función tangente a partir de...