Costa rica

TALLER DE TALENTO MATEMÁTICO

1. INTRODUCCIÓN

Nuestro sistema decimal viene de antiguo y nunca nos hemos percatado de darle la importancia que tiene. ¿Por qué está compuesto de 10 símbolos diferentes?, ¿Quién inventó esos símbolos?,¿Por qué precisamente esos símbolos y no otros? Son algunas de las cuestiones que a lo mejor nos han venido en algún momento a la cabeza y a las quevamos a intentar dar respuesta.

2. SISTEMA DE NUMERACION DECIMAL

Todos conocemos que nuestro sistema de numeración decimal está compuesto por diez símbolos diferentes, 0,1, 2, …..,8 y 9 y que dependiendo de en qué posición los ponemos valen una cosa u otra y reciben un nombre u otro. Es decir:

1 2 3 5 [pic] 1. unidades de millar
2.centenas
3. decenas
5. unidades

Utilizamos por tanto un sistema de numeración posicional, es decir, cada número tiene un valor diferente dependiendo de su posición. Así, el número anterior es completamente diferente a

2 3 5 1 [pic] 2. unidades de millar
3. centenas5. decenas
1. unidades

aunque los números utilizados sean los mismos.

Sin embargo esto que para nosotros es tan usual y común no siempre fue así. Desde tiempos remotos el asignar una grafía, es decir, un símbolo, a algo tangible ha sido una preocupación. De hecho cada una de las grandes civilizaciones que dominaron el mundo,babilonios, griegos, romanos o árabes, creaba su propio sistema de numeración y en algunos casos incluso dos.

-Babilonios: Disponían de un sistema llamado pseudoposicional con dos símbolos uno para el 10 y otro para el 1. Colocados en cualquier lugar valían lo mismo, siempre que hablaran de números por debajo de 60. Para estos separaban los símbolos por un espacio.

-Griegos: Contabancon dos sistemas de numeración. Uno llamado Ático donde usaban la primera letra del alfabeto para designar la cifra en cuestión y otro de nombre Jónico donde usaban 27 símbolos divididos en tres grupos de 9 para designar los números del 1 al 9, del 10 al 90 y del 100 al 900.

-Romanos: Sin duda es el más conocido y no hablaremos más de él. Todo el mundo conoce sus cifras y sus reglas.- Mayas: Sin relación alguna, es evidente, con el mundo occidental disponían de un sistema de numeración donde eran capaces de escribir hasta el 20 sólo con dos símbolos: un punto y una raya.

Sin duda nos han llegado hasta nuestros días sistemas de numeración llamémosles extraños, como por ejemplo la forma de contar los huevos (¿Por qué contamos de 12 en 12?), pero que noprosperaron como lo hizo el sistema de numeración decimal, el que usamos, que viene de la civilización india inventores de nuestra grafía actual, aunque fueron los árabes los que lo introdujeron en occidente.

Pero, ¿por qué tenemos que usar diez símbolos para escribir cualquier número y no por ejemplo 2 o 3?. ¿Tiene alguna ventaja utilizar 2 símbolos en lugar de 10 aparte de ahorrar tinta y notener problemas a la hora de escribir el 8?. Sin duda si nos centramos en esta clase no, pero si pensamos en el mundo de la informática, ese dominado actualmente por Bill Gates, sí. Pensemos que lo que realmente usa un ordenador son cosas guardadas en unos chips que valen mucho dinero a la hora de comprarlos nuevos. Conviene por tanto, ahorrar espacio a la hora de almacenar datos y para ello quemejor que usar 2 símbolos en lugar de 10, si es que lo conseguimos. Intentémoslo por tanto, el mundo nos lo agradecerá.

Examinemos lo que usamos hasta ahora y traduzcámoslo a nuestro invento:

Cualquier número lo podemos descomponer como suma de potencias de 10 multiplicado por un coeficiente que resulta ser el número que luego ponemos. De la misma forma podemos descomponer,...