costos de produccion

FUNCIÓN DE COSTO TOTAL, PROMEDIO Y MARGINAL
Problemas Resueltos.1. Supóngase que un líquido se produce por cierto proceso químico y que la Función
de Costo Total C(x) está dada por:

C( x ) = 6 + 4 x
Donde C(x) dólares es el Costo Total de la producción de x galones del líquido.
 1 Encontrar el Costo Marginal cuando se producen 16 galones.
 1 El número de galones producidos cuando elCosto Marginal es 40 centavos
por galón.
Solución:
1.
Obtención del gráfico de la Función de Costo Total.
2.
Obtención de la ecuación y el gráfico del Costo Marginal, tomando en cuenta
que el Costo Marginal es la derivada del Costo Total.

Donde C(x) dólares es el Costo Total de la producción de x galones del líquido.
 1 Encontrar el Costo Marginal cuando se producen 16 galones.
 1 Elnúmero de galones producidos cuando el Costo Marginal es 40 centavos
por galón.

1

2. El número de dólares del Costo Total de la producción de x unidades de una
mercancía es:

C( x ) = x 2 + 4x + 8

Encontrar la ecuación que defina:

a. El Costo Promedio.
b. El Costo Marginal.
c. El Costo Marginal Promedio.
d. Trace las curvas del Costo Total, Costo Promedio y Costo Marginal.
e.Encontrar el valor mínimo del Costo Unitario Promedio.
f. Verificar que los Costos Promedio y Marginal son iguales cuando el Costo
Promedio tiene su valor mínimo.
Solución:
Costo Promedio:

C( x ) x 2 + 4x + 8
CP =
=
= x + 4 + 8 x −1
x
x

Costo Marginal:
Costo Marginal Promedio:

CM = C ′( x ) = 2 x + 4
CMP = CP ′ = 1 − 8 x −2

El mínimo absoluto del Costo Promedio se puedeencontrar con el ítem “Find Critical
points” de la opción de menú “Calculus”, este valor es:

2

Es decir: existe un mínimo cuando y = 9.6569, cuando x = 2.8284.
Para verificar si los costos Promedio y Marginal son iguales al Costo Promedio
Mínimo, procedemos a encontrar el punto de intersección entre las curvas del Costo
Marginal y el Costo Promedio, utilizando el ítem “Find Intersection” setiene que:

Que coinciden con las coordenadas del mínimo de la Función de Costo Promedio. ■
3. EL gasto fijo extra de un fabricante de juguetes para niños es de $ 400 por
semana, y otros gastos ascienden a $ 3 por cada juguete producido. Encontrar:
a.
b.
c.
d.

La Función de Costo Total.
La Función de Costo Promedio.
La Función de Costo Marginal.
Trazar las funciones de Costo TotalPromedio y Marginal en un mismo sistema
coordenado.

Solución:
Costo Total:

CT = 400 + 3 x

Costo Promedio:

3

CP =
Costo Marginal:

CT 400 + 3 x
=
= 400 x −1 + 3
x
x
CM = CT ′ = 3

El gráfico de las curvas de Costo Total, Costo Promedio y Costo Marginal es el
siguiente:

■
4.

Si la ecuación de Demanda de cierta mercancía es:

3 x + 4 p = 12
Encontrar:
a.
b.
c.d.

La Función de Precio.
La Función de Ingreso Total.
La Función de Ingreso Marginal.
Trazar las curvas de Demanda, del Ingreso Total y del Ingreso Marginal en el
mismo eje de coordenadas.
e. Verificar que la curva de Ingreso Marginal intercepta al eje horizontal en el punto
cuya abscisa es el valor de x, para el cual el ingreso total es máximo, y, que la
curva de la Demanda interseca aleje de las x en el punto, cuya abscisa es el
doble de aquella.
Solución:

4

Sea p el precio de cada uno de los artículos, entonces, despejando de la ecuación de
Demanda se tiene que la Función de precio es:

p=

12 − 3 x
= 3 − 0.75 x
4

Sea IT el Ingreso Total, entonces:

IT = p × x

IT = ( 3 − 0.75 x ) x
IT = 3 x − 0.75 x 2
Sea IM el Ingreso Marginal, entonces:

IM = IT ′IM = 3 − 1.50 x

La intersección de la curva que representa el Ingreso Marginal con el eje horizontal es
el punto (2,0); el valor de la abscisa, en el punto máximo de la curva del Ingreso
Marginal es: x = 2, con lo que se verifica lo solicitado.

5

La intersección de la curva de la Demanda con el eje de las abscisas es el punto (4,0),
con lo que se demuestra que la abscisa, es el...