Crecimiento economico

Macroeconomia Avanzada II: Modelos de crecimiento económico Modelo de Ramsey-Cass-Koopman
Daniela Hauser Universitat Autònoma de Barcelona Curso 2010-2011, Segundo Semestre
UAB

Febrero/Marzo 2011

Daniela Hauser (UAB)

Modelo de Ramsey-Cass-Koopman

Febrero/Marzo 2011

1 / 32

Modelo de Ramsey-Cass-Koopman vs. Solow
Acordarse que en el modelo de Solow los agentes económicosahorran una fracción constante, s, de la producción, Y (t ), que es independiente de su nivel de ingresos: ˙ K (t ) = sY (t ) δK (t ) con δ siendo la tasa de depreciación del stock de capital que en tiempo discreto sería: Kt + 1 Kt = sYt δKt

En consecuencia, en el modelo de Solow los agentes económicos los podemos imaginar como "familias productoras" ahorrando una fracción constante de suproducción. El modelo de Ramsey-Cass-Koopman es el modelo de Solow con decisiones endógenas de ahorro por parte de los agentes económicos.
Daniela Hauser (UAB) Modelo de Ramsey-Cass-Koopman Febrero/Marzo 2011 2 / 32

Repaso Modelo de Solow (1)

Características y supuestos del modelo de Solow ("ingredientes"): un solo bien de consumo no hay comercio internacional no hay gobierno, ni banco centralpoblación, L(t ), crece a una tasa constante, n > 0, normalizando L(0) = 1 tenemos L(t ) = e nt L(0) = e nt

Daniela Hauser (UAB)

Modelo de Ramsey-Cass-Koopman

Febrero/Marzo 2011

3 / 32

Repaso Modelo de Solow (2)
El modelo de Solow consiste de dos ecuaciones básicas: 1) Función de producción agregada neoclassica: Y (t ) = F [K (t ), A(t )L(t )] con A(t ) = e gt sinedo la tecnología (quehace más productivo una unidad de trabajo) y F [.] tiene las siguientes propiedades:
rendimientos constantes a escala, estrictamente cóncava, estrictamente creciente, diferenciable y satisface las condiciones de Inada

(1)

(2) Ecuación de acumulación de capital: ˙ K (t ) = sY (t )
Daniela Hauser (UAB)

δK (t )
Febrero/Marzo 2011

(2)
4 / 32

Modelo de Ramsey-Cass-Koopman

RepasoModelo de Solow (3)
Expresándolo todo en unidades por unidad productiva (dividir todo por A(t )L(t )) y combinando (1) y (2) nos da la ecuación diferencial fundamental del modelo de Solow: ˙ k (t ) = sf [k (t )] ˙ con k (t ) = A (t )L (t ) , f [k (t )] = el apéndice como se deriva (3).
˙ K (t )

[n + g + δ ] k (t ) =
K (t ) . A (t )L (t )

(3) Fijarse en

F [K (t ),A (t )L (t )] , k (t )A (t )L (t )

Esta ecuación caracteriza la evolución de la economía para cualquier condición inicial k (0) = K (0) . Es decir, si queremos analizar las propiedades del modelo de Solow, tenemos que analizar la ecuación diferencial (3). Desafortunadamente esta ecuación no es lineal por lo que en general no existe ningún método para resolver k (t ) de manera explícita. Pero podemos analizar (3) demanera grá…ca.
Daniela Hauser (UAB) Modelo de Ramsey-Cass-Koopman Febrero/Marzo 2011 5 / 32

Repaso Modelo de Solow (4)

Ejemplo de función de producción que permite resolver (3) de manera analítica: F [K (t ), L(t )] = AK α L1 α Utilizando la función de producción de Cobb-Douglas, (3) se de…ne como: ˙ k (t ) = sk (t )α por un valor inicial dado k (0) > 0

[n + g + δ ] k (t )

(4)Daniela Hauser (UAB)

Modelo de Ramsey-Cass-Koopman

Febrero/Marzo 2011

6 / 32

Repaso Modelo de Solow (5)
De…nición del estado estacionario: tasa de crecimiento de todas las ˙ variables igual a cero. En particular k (t ) = 0, tal que (4) implica: sk α = [n + g + δ] k k

=

s n+g +δ

1 1 α

con k de…niendo el nivel de capital en el estado estacionario, donde k es independiente delvalor inicial k (0) > 0. Dado k podemos determinar la producción (y ) y el consumo (c ) en el estado estacionario: y c
Daniela Hauser (UAB)

s = n+g +δ = (1 s )y

α 1 α

Modelo de Ramsey-Cass-Koopman

Febrero/Marzo 2011

7 / 32

Repaso Modelo de Solow (6)
En el caso general que no podemos resolver de maner explícita por k , aunque podemos encontrar la solución de manera grá…ca:...