criba de erastostenes

La criba de Eratóstenes es un algoritmo que permite hallar todos los números primos menores que un número natural dado n. Se forma una tabla con todos los números naturales comprendidos entre 2 y n,y se van tachando los números que no son primos de la siguiente manera: Comenzando por el 2, se tachan todos sus múltiplos; comenzando de nuevo, cuando se encuentra un número entero que no ha sidotachado, ese número es declarado primo, y se procede a tachar todos sus múltiplos, así sucesivamente. El proceso termina cuando el cuadrado del mayor número confirmado como primo es mayor que n.Determinemos, mediante el siguiente ejemplo, el proceso para determinar la lista de los números primos menores de 20.
Primer paso: pongamos los números naturales comprendidos entre 2 y 20.
2
3
4
5
67
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

2. Segundo paso: Se toma el primer número, no rayado ni marcado, como número primo.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
1819
20

3. Tercer paso: Se tachan todos los múltiplos del número que se acaba de indicar como primo.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

4. Cuarto paso: Si elcuadrado del primer número que no ha sido rayado ni marcado es inferior a 20, entonces se repite el segundo paso. Si no, el algoritmo termina, y todos los enteros no tachados son declarados primos.Como 3² = 9 < 20, se vuelve al segundo paso:
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
En el cuarto paso, el primer número que no ha sido tachado ni marcado es 5. Como sucuadrado es mayor que 20, el algoritmo termina y se consideran primos todos los números que no han sido tachados.
Como resultado se obtienen los números primos comprendidos entre 2 y 20, y estos son: 2,3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.

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