criskions

Geometría de fronteras
inter-cristalinas:
Un modelo alternativo
Francisco Javier Garza Méndez
División de Ingeniería Mecánica, FIME-UANL.
fjgarza@gama.fime.uanl.mx

Miguel Ángel Pinales Reyes
Facultad Ciencias Químicas-UANL
fcq_pinales@hotmail.com

Virgilio González González, Moisés Hinojosa Rivera
Doctorado en Ingeniería de Materiales de la FIME-UANL
vigonzal@ccr.dsi.uanl.mxhinojosa@gama.fime.uanl.mx
RESUMEN
Se propone un modelo de nucleación y crecimiento de granos y esferulitas
durante la solidificación. El modelo fundamentado en consideraciones puramente
geométricas y cinéticas, (no energéticas), ofrece una explicación alternativa a la
curvatura de las fronteras inter-cristalinas, la cual permite además el cálculo de
la razón entre la rapidez de nucleación y la decrecimiento. El modelo se aplica
exitosamente a la cristalización isotérmica del polipropileno a 135 °C.
PALABRAS CLAVE
Cinética de Cristalización, Nucleación, Geometría, Avrami.
ABSTRACT
A model of nucleation and growth of grains and spherulites during solidification
is proposed. The model, based on purely geometric and kinetic considerations,
(not energetic ones), offers an alternativeexplanation to the curvature of the
inter-crystalline boundaries, which in addition allows to calculate the ratio
between the nucleation and growth rates. The model was successfully applied
to the isothermal crystallization of polypropylene at 135 °C.
KEYWORDS
Cristallization kinetics, nucleation, geometry, avrami.
INTRODUCCIÓN
Indiscutiblemente las propiedades de los materiales estánfuertemente
influenciadas por la morfología microestructural. En los materiales cerámicos
y metálicos son de particular relevancia la forma y tamaño de las dendritas y
granos, mientras que en los materiales poliméricos están entre las principales
características de la microestructura. Estas características morfológicas son
determinadas por las condiciones de solidificación o cristalización y lasvariables
cinéticas y termodinámicas involucradas en su formación.

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Ingenierías, Enero-Marzo 2005, Vol. VIII, No. 26

Geometría de fronteras inter-cristalinas: Un modelo alternativo / Francisco Javier Garza Méndez, et al

En un esfuerzo por comprender mejor el efecto de
las condiciones de cristalización sobre la morfología
cristalina de los materiales, se han desarrollado modelos
denucleación y crecimiento1, 2 unidimensional y se
han iniciado los bidimensionales correspondientes,
donde encontramos la imposibilidad de simular
la geometría interesferulítica (o intergranular), en
condiciones de nucleación homogénea, este hecho
nos movió a hacer un análisis geométrico-dinámico
concienzudo, que nos llevó a identificar el carácter
hiperbólico de las fronterasinteresferulíticas (o
intergranulares) y su relación con los parámetros
cinéticos de rapidez de crecimiento y rapidez de
nucleación. Este descubrimiento se reporta por
primera vez en este artículo.
ANTECEDENTES
El estudio de la cinética de solidificación
de materiales se fundamenta en la ecuación de
Avrami-Jonson-Mehl,3-5 (ecuación 1), donde φ(t)
es la fracción volumen de material cristalizado
altiempo “t”, “k” es la constante de velocidad y
“n” el llamado exponente de Avrami que puede
tomar valores enteros entre 1 y 4 de acuerdo a
la dimensionalidad del crecimiento y el carácter
homogéneo o heterogéneo de la nucleación.

ln( − φ (t ) )= −kt n
1

(1)
Esta es una ecuación semiempírica basada
en un tratamiento geométrico-estadístico y cuya
aplicación a resultados experimentales,solamente
mediante dudosos redondeos resulta en valores de
“n” realmente enteros y con variaciones muchas
veces no explicados para un mismo material (para
el polipropileno se han determinado valores6 de “n”
desde 2 hasta 4).
Por otra parte, desde el punto de vista geométrico,
considerando restricciones de geometría resueltas en
1887 por Lord Kelvin,7 así como energéticas, C. S.
Smith ha...