Cristalografia

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RELACIÓN ENTRE ÍNDICES DE MILLER (hkl), DENSIDAD PLANAR ρhkl2D Y DISTANCIA INTERPLANAR dhkl Para los cristales cúbicos, la distancia interplanar dhkl de planos de índices (hkl) vale: dhkl = a / √ (h2 + k2 + l2) donde a es el parámetro de la celda cúbica. De aquí se deduce, para cristales cúbicos: (hkl) ↓ ↔ dhkl ↑ Aceptemos, sin demostración, que esta última relación cualitativa se cumple paracualquier tipo de celdas (incluyendo las no cúbicas). Por otra parte, se demostrará más adelante que, en un cristal cualquiera dado, los planos de mayor distancia interplanar, dhkl, son aquellos demayor densidad planar, ρhkl2D. dhkl ↑ ↔ ρhkl2D ↑ De esta manera, por transitividad, se llega a la siguiente importante conclusión global: (hkl) ↓ ↔ dhkl ↑ ↔ ρhkl2D ↑ Una consecuencia importante es quecuando se tiene un listado ordenado de menor a mayor de los índices de Miller de los planos de un cristal, entonces los planos también están ordenados por distancias interplanares decrecientes y pordensidades planares decrecientes. Así, por ejemplo, sabemos que en un cristal CCC, los planos (111) son los de menores índices de Miller y también los de mayor densidad. En efecto, tales planos son planoshexagonales compactos. Pues bien, esos planos (111), comparados con cualesquiera otros planos paralelos del cristal CCC (por ejemplo, los (220)), son los que presentan las mayores distanciasinterplanares; esto es, particularmente: d111 > d220. Relación entre dhkl y ρhkl2D Considérese un cristal cualquiera. Se demostrará, para un plano cualquiera del cristal, la relación entre la densidadinterplanar y la distancia interplanar (ρ2D versus dhkl). Un cristal cualquiera tiene infinitos tipos de planos cristalinos paralelos, ver Fig. 1. Ese cristal puede ser expresado por un apilamientoregular de cualquiera de esos tipos de planos, ubicando esos planos paralelamente en la posición relativa que corresponda y a la pertinente distancia interplanar. En la Fig. 2 se ilustra la descripción...
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