RESUMEN DE CRITERIOS SOBRE CONVERGENCIA Y DIVERGENCIA DE SERIES INFINITAS
A fin de adquirir destreza en el reconocimiento y aplicación del criterio apropiado, se requiere de práctica considerable, la cual se obtendrá realizando los ejercicios de la guía respectiva. Como ayuda, se listan a continuación los criterios y se aconsejaque sean aplicados en el orden indicado. Si un paso en particular no es aplicable o no puede inferirse ninguna conclusión, continúe con el siguiente. En ocasiones pueden aplicarse más de un criterio, sin embargo, es importante que elija el más eficaz.
1 . − C a lc u le lim ( u n ). S i lim ( u n ) ≠ 0 , e n to n c e s la s e rie dive rg e . S i lim ( u n ) = 0, n o p u e d e in fe rirse n in g u n a c o n c lu s ió n .
n → +∞ n→ +∞ n → +∞

2 .- E x a m in e la se rie a fin d e d e term in a r si c o rre sp o n d e a u n o d e lo s sig u ie n te s tip o s e sp e c ia le s: ( i ) U n a se rie g e o m é tric a : ( ii ) U n a se rie p :

∑ a .r
n =1 +∞+∞

n −1

. C o n ve rg e a la su m a

a si r < 1; d iv e rg e si r ≥ 1 . 1− r



+∞

n =1

1 (d o n d e p e s u n a c o n s ta n te ). C o n v e rg e s i p > 1 ; d ive rg e si p ≤ 1 . np

( iii ) U n a s e rie a lte rn a n te :

∑ (− 1)
n =1

n +1

.a n

ó

∑ (− 1)
n =1 n → +∞

+∞

n

.a n

S i an> 0, y

a n +1 < a n

p a ra to d o s lo s n ú m e ro s e n te ro s p o sitivo s n , y si lim a n = 0 , e n to n c e s la s e rie a lte rn a n te e s c o n v e rg e n te .

3 . − A p liq u e e l c rite rio d e la ra z ó n , S e a ( i ) s i lim ( ii ) si

∑u
n =1

+∞

n

u n a se rie in fin ita p a ra la c u a l u n es d ife re n te d e c e ro :

n → +∞

u n +1 = L < 1, la se rie e s a b s o lu ta m e n te c o n ve rg e n te ; un u n +1 u = L > 1, o si lim n + 1 = + ∞ , la se rie e s d iv erg e n te ; n → +∞ un un u n +1 = 1, un n a d a se p u e d e in fe rir a c e rc a d e la c o n ve rg en c ia a p artir d e e ste c rite rio . [continua]

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"Criterios De Convergencia De Series." BuenasTareas.com. 06, 2012. consultado el 06, 2012. http://www.buenastareas.com/ensayos/Criterios-De-Convergencia-De-Series/4640424.html.