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APUNTES MATEMÁTICAS
Facultad de Ciencias de la Salud

UNIDAD 4: Funciones Reales
FUNCIONES REALES
DEFINICION: FUNCIÓN
Una función f es una regla de correspondencia que asocia a cada objeto x
(preimagen) de un conjunto A, denominado Dominio, un solo valor f(x) (imagen)
de un segundo conjunto B. El conjunto de todos los valores así obtenidos se
denomina Recorrido de la función.
f es unafunción de A en B si y solo sí:
"x Î A, $! y Î B tal que y = f ( x )

EJEMPLOS:
1) Sea f ( x ) = 2 x + 1
Evaluemos la función f en los siguientes valores:
x = 1 Þ y= = (1)
f

2 ×1 + 1 = 3

x = 2 Þ y= f ( 2 ) 2 × 2 + 1 = 5
=
x = 1 Þ y= = ( 1 ) 2 × 1 + 1 = 2
f 2
2
2
x = -3 Þ =
y

f ( -3)
=

(1,3)
( 2 ,5 )
1
( 2 ,2 )

2 × ( -3 ) + 1 -5
=

Profesores Depto. Matemática( -3,-5 )
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Grafiquemos f, para esto hacemos una tabla de doble entrada:
x
-2
-1
0
1
2

y=f(x)
-3
-1
1
3
5
Función Y=2x+1
15
10

y

5
0
-10

-5

-5

0

5

10

-10
x

EJERCICIOS PROPUESTOS

1.- a) Sea

f ( x) = 3 x + 7 , encontrar i ) f (1)

ii) f

( 13 )

iii ) f

( -47 )

iv) f (1 + a )

b) Sea, h(t ) = 2t 2 + 1 encontrar i )h (0) ii ) h ( -1) iii ) h (5) iv)h (-2)

i )C (0) ii)C (2) iii )C (-1) iv)C (a + b)

c) Sea C ( x ) = x 2 + x + 12 , encontrar

d) Sea f ( x) = x + 4 , hallar i ) f (-3) ii ) f (0) iii ) f

( 12 )

iv ) f (b - 4)

2.- En óptica se puede representar el aumento de una lupa según la distanciafocal
de la misma. El aumento que se produce en una lupa común es:
A=

40
40 - x

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Donde A es el aumento y x es la distancia en centímetros a la que se coloca el
objeto que estamos aumentando.
a) Complete la siguiente tabla
X
A

5

1012

15

18

20

b) Graficar los valores obtenidos en la tabla.
FUNCIÓN LINEAL
Una función lineal es de la forma: f ( x) = a × x + b , donde a y b son números reales
y a¹0.
La gráfica de la función lineal f es una recta oblicua en donde el número a es la
pendiente de la recta y b es el coeficiente de posición.
Si a = 0 la función recibe el nombre de función constante y su gráficacorresponde
a una recta paralela al eje x que corta al eje y en b .
Si a > 0 la recta es creciente
Si a < 0 la recta es decreciente
EJEMPLOS: Graficar
a) f ( x ) = 3x
b) f ( x ) = 2 x - 5
c) y = 1 - x
d) y = -3 x - 2

APLICACIONES FUNCION LINEAL
1.- El crecimiento de un feto de más de 12 semanas de gestación se calcula
mediante la fórmula:
L = 1,53t - 6 ,7
Donde L es la longitud (encentímetros) y t es el tiempo (en semanas). La longitud
prenatal se puede determinar por ultrasonido.
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a)

¿Cuál será la longitud de un feto a las 30 semanas?

t = 30 Þ L = ,53 × 30 - 6,7 = 39, 2
1
Un feto de 30 semanas tendrá una longitud aproximadade 39,2 cm.
b) Calcular la edad de un feto cuya longitud es 28 centímetros
28 = 1,53t - 6 ,7
34 ,7 = 1,53t
34,7
t=
1,53
t = 22 ,68
Un feto de 22,68 semanas tendrá una longitud aproximada de 28 cms.
c)

¿Cuánto aumentará la longitud de un feto entre las 23 y 30 semanas?

t = 30 Þ L = ,53 × 30 - 6,7 = 39, 2
1
t = 23 Þ L =,53 × 23 - 6,7 = 28, 49
1
Entre la semana 23 y 30, un fetoaumentará su longitud en 10,71 cms.
d)

Graficar L entre 12 y 40 semanas
t

L
11,66
54,5

12
40

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2.- Por motivos de salud las personas deben limitar sus esfuerzos, por ejemplo
durante la práctica deportiva, para no exceder cierta frecuencia...