cuadricas
Páginas: 9 (2234 palabras)
Publicado: 16 de octubre de 2013
16/10/13
Superficies cuadráticas - Monografias.com
Busqueda avanzada
Monografías
Nuevas
Publicar
Blogs
Foros
Buscar
Descargar
Monografias.com > Matematicas
Imprimir
Comentar
Ver trabajos relacionados
Superficies cuadráticas
Enviado por Ellis Rodney Hidalgo Mendoza
0
Tw ittear
0
Me gusta
0
Lopesan - Sitio Oficial
Lopesan.com
Aprovechanuestras ofertas online. Reserva hoy y ahorra!
www.monografias.com/trabajos-pdf5/superficies-cuadraticas/superficies-cuadraticas.shtml
1/14
16/10/13
Superficies cuadráticas - Monografias.com
2 2 ? ? 2 2 2 2 2 2 SUPERFICIES CUADRÁTICAS Introducción: La presente monografía tiene como objetivo identificar las superficies cuadráticas y
reconocer su presencia en la naturaleza, así comomostrar ejemplos visuales de la aplicación de éstas en diferentes ámbitos del desarrollo humano.
Debemos precisar que no se da una definición rigurosa de superficie, más bien intuitiva. Superficie ? Se llama superficie al conjunto de puntos del
espacio euclidiano tridimensional cuyas coordenadas satisfacen una ecuación de la forma F ? x, y, z ? ? 0 . Aunque la ecuación anterior expresa unarelación entre tres variables, no siempre será así, por ejemplo: ? La ecuación y ? 2 , representa un plano en 3 La ecuación x ? y ? 1, representa un
cilindro en 3 También debemos aclarar que la ecuación F ? x, y, z ? ? 0 no siempre representa una superficie. Así tenemos x ? y ? z ? 1 ? 0 que no tiene
solución en 3 Podemos decir heurísticamente que: visto desde cerca los alrededores de un punto deuna superficie estos se parecen al plano cartesiano.
O también, podemos imaginar a una superficie como un plano deformado. ? Se llama superficie cuadrática o cuádrica, aquella cuya ecuación es de la
forma: Ax +By +Cz +Dxy+Exz+Fyz+Gx+Hy+Iz+J=0 Donde, al menos uno de los seis primeros coeficientes A, B, C, D, E y F es diferente de cero.www.monografias.com/trabajos-pdf5/superficies-cuadraticas/superficies-cuadraticas.shtml
2/14
16/10/13
Superficies cuadráticas - Monografias.com
x2 y 2 z 2 Superficies Cuadráticas Las superficies cuadráticas se clasifican en: ?Elipsoides. ?Paraboloides. ?Hiperboloides. ?Conos. ?Cilindros.
Identificación de las superficies cuadráticas Para identificar una cuádrica tenemos varias opciones. Por ejemplo: Cuando los tres coeficientes D, E y F
sonnulos simultáneamente, el eje o los ejes de la superficie son paralelos a los ejes coordenados. En estas circunstancias, los signos de los coeficientes
A, B y C permiten hacer una pre- identificación de la superficie: Si A, B y C tienen el mismo signo, la ecuación representará un elipsoide cuando dichos
valores sean diferentes; sin embargo si son iguales, representará a una esfera*. ElipsoideEsfera *los gráficos mostrados en este paper han sido creados
con el software científico MATHEMATICA 7.0 EL ELIPSOIDE: La ecuación de un elipsoide con centro en el origen de coordenadas y ejes coincidentes
con los ejes cartesianos, es: 2 ? 2 ? 2 ? 1 , donde a ? 0, b ? 0 y c ? 0 son a b c las longitudes de los semiejes del elipsoide respecto de los ejes x, y, z, y
determinan la forma delelipsoide. Si los tres son iguales, se trata de una esfera. Gráficamente se tiene: Lic. Ellis R. Hidalgo M. 2 Piura, Mayo 2013
www.monografias.com/trabajos-pdf5/superficies-cuadraticas/superficies-cuadraticas.shtml
3/14
16/10/13
Superficies cuadráticas - Monografias.com
2 2 2 1 2 Superficies Cuadráticas Ejemplo: Clasificar y dibujar la superficie cuya ecuación cuadrática es x ? 4 y ? 6z ?1 . Solución: Debemos empezar
dándole forma a los coeficientes, para poner la ecuación en la forma canónica: x 2 ? 4 y 2 ? 6 z 2 ? 1 x 2 y 2 z 2 ? 1 ? 1 ? 1 4 6 La última ecuación tiene la
forma canónica de un elipsoide elíptico, donde a ? 1, b ? 1 y c ? 16 , cuya gráfica se muestra, observar que en la proyección sobre el plano XY, el eje
mayor de la elipse está sobre el eje X. Un vistazo al...
Superficies cuadráticas - Monografias.com
Busqueda avanzada
Monografías
Nuevas
Publicar
Blogs
Foros
Buscar
Descargar
Monografias.com > Matematicas
Imprimir
Comentar
Ver trabajos relacionados
Superficies cuadráticas
Enviado por Ellis Rodney Hidalgo Mendoza
0
Tw ittear
0
Me gusta
0
Lopesan - Sitio Oficial
Lopesan.com
Aprovechanuestras ofertas online. Reserva hoy y ahorra!
www.monografias.com/trabajos-pdf5/superficies-cuadraticas/superficies-cuadraticas.shtml
1/14
16/10/13
Superficies cuadráticas - Monografias.com
2 2 ? ? 2 2 2 2 2 2 SUPERFICIES CUADRÁTICAS Introducción: La presente monografía tiene como objetivo identificar las superficies cuadráticas y
reconocer su presencia en la naturaleza, así comomostrar ejemplos visuales de la aplicación de éstas en diferentes ámbitos del desarrollo humano.
Debemos precisar que no se da una definición rigurosa de superficie, más bien intuitiva. Superficie ? Se llama superficie al conjunto de puntos del
espacio euclidiano tridimensional cuyas coordenadas satisfacen una ecuación de la forma F ? x, y, z ? ? 0 . Aunque la ecuación anterior expresa unarelación entre tres variables, no siempre será así, por ejemplo: ? La ecuación y ? 2 , representa un plano en 3 La ecuación x ? y ? 1, representa un
cilindro en 3 También debemos aclarar que la ecuación F ? x, y, z ? ? 0 no siempre representa una superficie. Así tenemos x ? y ? z ? 1 ? 0 que no tiene
solución en 3 Podemos decir heurísticamente que: visto desde cerca los alrededores de un punto deuna superficie estos se parecen al plano cartesiano.
O también, podemos imaginar a una superficie como un plano deformado. ? Se llama superficie cuadrática o cuádrica, aquella cuya ecuación es de la
forma: Ax +By +Cz +Dxy+Exz+Fyz+Gx+Hy+Iz+J=0 Donde, al menos uno de los seis primeros coeficientes A, B, C, D, E y F es diferente de cero.www.monografias.com/trabajos-pdf5/superficies-cuadraticas/superficies-cuadraticas.shtml
2/14
16/10/13
Superficies cuadráticas - Monografias.com
x2 y 2 z 2 Superficies Cuadráticas Las superficies cuadráticas se clasifican en: ?Elipsoides. ?Paraboloides. ?Hiperboloides. ?Conos. ?Cilindros.
Identificación de las superficies cuadráticas Para identificar una cuádrica tenemos varias opciones. Por ejemplo: Cuando los tres coeficientes D, E y F
sonnulos simultáneamente, el eje o los ejes de la superficie son paralelos a los ejes coordenados. En estas circunstancias, los signos de los coeficientes
A, B y C permiten hacer una pre- identificación de la superficie: Si A, B y C tienen el mismo signo, la ecuación representará un elipsoide cuando dichos
valores sean diferentes; sin embargo si son iguales, representará a una esfera*. ElipsoideEsfera *los gráficos mostrados en este paper han sido creados
con el software científico MATHEMATICA 7.0 EL ELIPSOIDE: La ecuación de un elipsoide con centro en el origen de coordenadas y ejes coincidentes
con los ejes cartesianos, es: 2 ? 2 ? 2 ? 1 , donde a ? 0, b ? 0 y c ? 0 son a b c las longitudes de los semiejes del elipsoide respecto de los ejes x, y, z, y
determinan la forma delelipsoide. Si los tres son iguales, se trata de una esfera. Gráficamente se tiene: Lic. Ellis R. Hidalgo M. 2 Piura, Mayo 2013
www.monografias.com/trabajos-pdf5/superficies-cuadraticas/superficies-cuadraticas.shtml
3/14
16/10/13
Superficies cuadráticas - Monografias.com
2 2 2 1 2 Superficies Cuadráticas Ejemplo: Clasificar y dibujar la superficie cuya ecuación cuadrática es x ? 4 y ? 6z ?1 . Solución: Debemos empezar
dándole forma a los coeficientes, para poner la ecuación en la forma canónica: x 2 ? 4 y 2 ? 6 z 2 ? 1 x 2 y 2 z 2 ? 1 ? 1 ? 1 4 6 La última ecuación tiene la
forma canónica de un elipsoide elíptico, donde a ? 1, b ? 1 y c ? 16 , cuya gráfica se muestra, observar que en la proyección sobre el plano XY, el eje
mayor de la elipse está sobre el eje X. Un vistazo al...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.