cuantica

Departamento de Qu´
ımica F´
ısica

Qu´
ımica Cu´ntica y espectroscop´
a
ıa
Curso 2013-2014
Examen parcial 1
Pregunta 1 (2,5 puntos):

Escribe la expresi´n del valor esperado de unobservable, A. Calc´lalo
o
u
ˆ con autovalor α. En un estado descrito por esta
para un estado cuya funci´n, Φ, es funci´n propia de A
o
o
Φ, ¿qu´ valor obtendremos al medir A y qu´ le pasar´ a Φ comoconsecuencia de la medida?
e
e
a

Pregunta 2 (2,5 puntos):

Escribe y desarrolla al m´ximo la expresi´n del valor esperado de px
a
o
para una part´
ıcula en el estado fundamental de unacaja monodimensional de longitud a (no es necesario
que resuelvas la correspondiente integral).
Dato: Ψn (x) =

2
a

sen nπx .
a

Pregunta 3 (2,5 puntos):

ˆ
a
Sabiendo que Lz = −i¯ ∂φescribe la forma matem´tica del operador
h∂

ˆ
L2 y determina si la funci´n f (φ) = cos 3φ + isen 3φ es funci´n propia simult´nea de ambos operadores,
o
o
a
z
indicando los posibles valorespropios si fuera el caso.

Pregunta 4 (2,5 puntos):

Escribe la expresi´n matem´tica del operador hamiltoniano del He+
o
a
en funci´n de las coordenadas del n´cleo y del electr´n, y tambi´n enfunci´n de las coordenadas del centro
o
u
o
e
o
de masas y las coordenadas internas (o relativas). Explica el significado de cada uno de los t´rminos y
e
s´
ımbolos empleados.

Respuesta a lapregunta 1
Para la funci´n Φ, se cumple que
o

ˆ
AΦ = αΦ

que, introducido en la correspondiente expresi´n del valor esperado de A, conduce a
o
A =

ˆ
Φ|α|Φ
Φ|Φ
Φ|A|Φ
=
=α
=α
Φ|Φ
Φ|ΦΦ|Φ

Al medir A en un estado dado por Φ, siempre se obtendr´ el valor α, al ser Φ funci´n propia del
a
o
ˆ Adem´s, en este caso la funci´n de onda no cambia (no colapsa) como consecuencia de laoperador A.
a
o
medida.

Respuesta a la pregunta 2
Teniendo en cuenta que px = −i¯ d/dx y que Ψ1 (x) es una funci´n real normalizada, se tiene que
ˆ
h
o
a

px =

Ψ∗ (x)px Ψ1 (x)dx =...