Cuantificadores

Curso ON LINE

"Ejercicios resueltos"

INECUACIONES. SISTEMAS DE INECUACIONES.
INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA

– 2 + 4x – 3x + 5 > x + 3 + x

011
RESOLUCIÓN:

3/4E/

4x– 3x – x – x > 2 – 5 + 3
–x>0
¡¡¡ OJO !!!

Si

c < 0 →
x < 0

a > b ⇔ a·c < b·c
Representación gráfica

(– ∞, 0)

x < 0

ℜ

] – ∞, 0[

0

7(x – 1) + 2(x – 1) – 3(x + 1) ≤ – 5 (x +1) + 11x

012

3/4E/

RESOLUCIÓN:

7x – 7 + 2x – 2 – 3x – 3 ≤ – 5x – 5 + 11x
7x + 2x – 3x + 5x – 11x ≤ – 5 + 3 + 2 + 7
0x ≤ 7
0≤7
La inecuación se verifica para cualquier valor de xRepresentación gráfica

( – ∞, + ∞)

∀x∈ℜ

] – ∞, + ∞[

0

2x − 1 x − 2 x + 1 x − 5
−
−
≤
3
2
6
12

020

ℜ
3/4E/

RESOLUCIÓN:
m.c.m: 12

4 (2x - 1) - 6 ( x - 2) - 2( x+1) ≤ x - 58x - 4 - 6x + 12 - 2x - 2 ≤ x - 5
8x - 6x - 2x - x ≤ - 5 + 4 - 12 + 2
– x ≤ – 11
¡¡¡ OJO !!!

Si

→

a ≤ b ⇔ a·c ≥ b·c
x ≥ 11

[ 11, + ∞)
[ 11, + ∞[

x ≥ 11

024

c < 0

ℜRepresentación gráfica

11

3x − 3 4 x + 8 x
−
< –x+1
5
2
4

3/4E/1B

RESOLUCIÓN:
m.c.m: 20

4(3x – 3) – 10(4x + 8) < 5x – 20x + 20
12x – 12 – 40x – 80 < 5x – 20x + 20
12x– 40x – 5x +20x < 20 + 12 + 80
– 13x < 112
¡¡¡ OJO !!!

−112
x>
13

Si c < 0 → a < b ⇔ a·c > b·c
13x > – 112

(– 112/13, + ∞)
] –112/13, + ∞ [

www.classpad.tk

www.abelmartin.tk

ℜRepresentación gráfica

–112/13

www.aulamatematica.tk

1

 Abel Martín

"INECUACIONES. SISTEMAS DE INECUACIONES"

x −1 x − 2 x −1 x − 5
−
−
≤
−2
3
2
6
12

031

3/4E/1B

RESOLUCIÓN:m.c.m: 12

4 (x - 1) - 6 ( x - 2) - 2( x - 1) ≤ x - 5 - 24
4x - 4 - 6x + 12 - 2x + 2 ≤ x - 5 - 24
4x - 6x - 2x - x ≤ - 5 + 4 - 12 - 2 - 24
– 5x ≤ – 39
Si

¡¡¡ OJO !!!

c < 0 →
5x ≥ 39a ≤ b ⇔ a·c ≥ b·c

[39/5, + ∞)
[39/5, + ∞[

39
x≥
5

Representación gráfica

ℜ

39/5

0

2( x − 1)
3− x
−1 + 3 x
–
≥
–x+2
4
3
12

035

3/4E/1B

RESOLUCIÓN:
m.c.m....