Cuantificadores

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Trabajo de Matemática

Este trabajo básicamente comprende: 1. Síntesis de ambos folletos (cuantificadores y teoría de conjuntos); 2.Dos ejemplos de cada conjunto (nueve conjuntos); 3. Dos ejemplos de cada cuantificador (en total seis); 4. Ejercicios con conjuntos.

SÍNTESIS
* Cuantificadores
La colección de objetos que al emplearlos en lugar de las variables de un enunciado abierto loconvierte en una proposición verdadera.
Dado un enunciado abierto P(x) con variable x, el enunciado x, P(x) es verdadero precisamente cuando el conjunto de verdad para P(x) es el universo completo.
El enunciado x, P(x) se lee existe x tal que P(x) y es verdadero cuando el conjunto de verdad para P(x) no es vacío.
El enunciado! X, P(x) es verdadero cuando el conjunto de verdad consta de unelemento del universo.
* Teoría de conjunto
Jorge Cantor (1845- 1918) creo un nuevo concepto matemático, el de conjunto. Esta teoría trajo claridad y precisión en la exposición de muchas teorías y áreas de las matemáticas.
Un conjunto es una colección bien definida de objetos, llamados sus elementos.
Existen dos formas de escribir los conjuntos:
1. Por extensión
2. Por comprensiónIntersección de conjuntos
La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por los elementos comunes a los subconjuntos. Se denota AB
Diferencia de conjunto
La diferencia entre dos conjuntos A y B con respecto a A, es el conjunto que consta de todos los elementos que pertenecen a A pero no Pertenecen a B. se denota por A-B.
Complemento de conjunto
Es lo que le falta a un conjunto Apara ser el universo. Se denota A.
Diferencia simétrica de un conjunto
La diferencia simétrica de un conjunto A y B es el conjunto formado por los elementos de la unión de A y B, eliminando los elementos de la intersección. Se denota AB.

CUANTIFICADORES
* ejemplos
UNIVERSAL (PARA TODO)

1. todos los empleados de una empresa poseen cédula de identidad.
x p = p(x)
Algunosempleados de una empresa no poseen cédula de identidad.
x p = p(x)
2. En todos los tipos de contabilidades se utilizan matemáticas.
x p = p(x)
En algunas tipos de contabilidades no se utilizan matemáticas.
x p = p(x)

EXISTENCIAL (EXISTE AL MENOS UNO)

1. En el área de administración de Plastinic existe al menos un empleado con poca experiencia.
x p = p(x)
En el áreade administración de Plastinic no existe ningún empleado con poca experiencia.
x p = p(x)
2. De todos los empleados de Tip – Top al menos una es mujer.
x p = p(x)

De todos los empleados de Tip – Top todas son mujeres.
x p = p(x)
! EXISTENCIAL ESTRICTO (EXISTE SOLO UNO)

1. Existe solo una mujer en el área de mantenimiento de una empresa.
! x p = p(x)No existe ninguna mujer en el área de administración de una empresa.
! x p = p(x)

2. En el área de bodega de la empresa el Caracol, existe solo un guarda de seguridad.
! x p = p(x)

En el área de bodega de la empresa el Caracol, no existe ningún guarda de seguridad.
! x p = p(x)

EJEMPLOS DE CONJUNTOS

1. IDEMPOTENTES
Unión

AA = A

Intersección
AA = A

2.ASOCIATIVA
Unión
(AA)C = A(BC)


Intersección
(AB) C = A(BC)


3. CONMUTATIVA
Unión
AB = BA



Intersección
AB = BA


4. DISTRIBUTIVA
Unión
A(BC) = (AB) (AC)


Intersección
A(BC) = (AB) (AC)


5. IDENTIDAD
Unión
A= A

Intersección
AU = A

6. ABSORCION
Unión
AU = U

Intersección
A =
El conjunto A da como resultado (vacío) por lo que la nada no se puede graficar.

7. COMPLEMENTO
Unión
AA = U

Intersección
AA =
Cuando A se intercepta con su mismo complemento el resultado es nada.

8. COMPLEMENTO
Unión
U =
El universo es el total de elementos existentes del cual se...
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