Cuantificador

Cuantificador universal

En general cuando encontramos las palabras “todo”, “todos”, “cualquiera” y “cualquier” reconocemos fácilmente un cuantificador universal. Por ejemplo consideremos:
a) Todo matemático sabe sumar.
b) Cualquier matemático sabe sumar.
Estas oraciones pueden traducirse como:
∀ x1(R1/1 (x1))
Si interpretamos a R como “…sabe sumar”, y tomamos como dominio alconjunto de los matemáticos.
También los artículos determinados son signos de cuantificación universal.
Por ejemplo la oración:
c) Los matemáticos saben sumar
Tiene la misma traducción que (a) y (b). También reconsistente el ejemplo l.d.
A veces las palabras “siempre” y “cuando” también denotan cuantificación universal. Por ejemplo las oraciones:
d) Siempre que se es matemático se sabesumar.
e) Cuando se es matemático se sabe sumar.
Significa lo mismo que (a), (b) y (c).
Los adjetivos ningún, nada, el pronombre nadie y el adjetivo nunca indican cuantificación universal. Por ejemplo:
f) “Ningún carro dura un milenio”
Significa lo mismo que “Todo carro no dura un milenio”, oración completamente inusual pero fácil de traducir como
∀ x1 ¬R1/1 (x1)
En donde el dominio esel conjunto de los carros y R1/1 es interpretado como “…dura un milenio”.
g) “Nada de lo que escribe Basho es malo”
Significa lo mismo que “Cualquier cosa que escribe Basho no es malo”, y por lo tanto puede traducirse como:
∀ x1 ¬R1/1 (x1)
En donde el dominio es el conjunto de las cosas escritas por Basho y R1/1 “…es malo”
h) “Nadie nace aprendido”
Esta oración significa lo mismo que“Cualquier ser humano es tal que no nace aprendido”, y entonces puede traducirse como
∀ x1 ¬R1/1 (x1)
En donde el dominio será el conjunto de los seres humanos y R1/1 se interpreta como “…nace aprendido”.
i) “Nunca un político es totalmente sincero”
Significa lo mismo que “Cualquier político es tal que no es totalmente sincero” y puede, por consiguiente, traducirse como:
∀ x1 ¬R1/1 (x1)En donde se toma como el dominio al conjunto de los políticos y R1/1 se interpreta como “…es totalmente sincero”.

Cuantificador existencial
Se reconoce fácilmente al cuantificador existencial en verbos como “existe” y “hay”. Consideremos la oración:
a) “ Existe lógicos que son escritores”
Una traducción de esta oración puede ser:
∃ x1 (R1/1 (x1) ^ R1/2 (x1))
En la que R1/1 seinterpreta como “…es lógico”, R1/1 se interpreta como “…es escritor” y el dominio es el conjunto de seres humanos.
Considere la oración siguiente:
b) “Hay niños retraídos”
Ella se puede traducir como:
∃ x1 R1/1 (x1)
En la que tomamos como dominio al conjunto de los niños y el símbolo R1/1se interpreta como “…es retraído”.
También se puede reconocer el cuantificador existencial en adjetivos como“algunos”, y en pronombres como “algo” y “alguien”. Examinemos las siguientes oraciones:
c) “Algunos hombres son inmortales”.
d) “Algo está podrido en la nevera”
e) “Alguien viene”
Todas estas oraciones se puedes traducir como:
∃ x1 R1/1 (x1)
Para cada caso el dominio y la interpretación de R1/1 son diferentes. Para (c) tomamos como dominio el conjunto de seres humanos y a R1/1 lointerpretamos como “…es inmortal”, (sobreentendemos que “hombres” en la oración (c) tiene más sentido de “seres humanos”). Para (d) tomamos como dominio a las cosas que están en la nevera y a R1/1 la interpretamos como “… está podrido”. Para (e) tomamos nuevamente como dominio al conjunto de los seres humanos y a R1/1 lo interpretamos como “…viene”.
A veces “algo” tiene tal grado deindeterminación que es difícil traducir oraciones que lo contiene. Considere la oración:
f) “ Algo anda mal en la educación”
Para tal oración no es claro establecer el dominio.
Artículos indeterminados con frecuencia denotan cuantificación existencial.
Reconsidere la oración 1.a cuya traducción fue
∃ x1 (R1/1 (x1) ^ R1/2 (c1 x1))
Sin embargo
g) Una casa debe tener puerta
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