Cuentos

APUNTES DE F´
ISICA FUNDAMENTAL
Carlos Ruiz Jim´nez
e
Versi´n 01.07
o
2 de enero de 2013
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(Los cap´
ıtulos 7, 8, 9, 22 y la biograf´ de Sidney Coleman son obras de
ıa
Jose I.Usera)

ii

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Indice general
I

SIMETR´
IAS

1

1. TEOR´ DE GRUPOS
IA
1.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . .
o
1.2. Definici´n y clases de grupos . . . . .
o
1.3. Generadores . . . . . . . . . . . . . .
1.4. Grupos de Lie . . . . . . . . . . . . .
1.4.1. Definici´n y ejemplos . .. . .
o
´
1.4.2. Algebra de Lie . . . . . . . .
1.5. Representaciones . . . . . . . . . . .
1.5.1. Representaciones lineales . . .
1.5.2. Representaciones irreducibles
1.5.3. Multipletes . . . . . . . . . .

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2. PRINCIPIO DE HAMILTON. MECANICA
2.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
2.2. Coordenadas generalizadas . . . . . . . . . . .
2.3. Integral de acci´n . . . . . . . . . . . . . . . .
o
2.4. Ecuaciones de Euler-Lagrange . . . . . . . . .
2.5. Elecci´n de la lagrangiana . . . . . . . . . . .
o
2.6. Teoremas de conservaci´n . . . . . . . . . . .
o

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3. ECUACIONES DE HAMILTON
3.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
3.2. Ecuaciones de Hamilton . . . . . . . . . . . . . .
3.3. Transformaciones can´nicas . . . . . . . . . . . .
o
3.4. Funci´n generatriz. Transformaci´n identidad. . .o
o
3.5. Corchetes de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6. Aplicaciones de los corchetes de Poisson . . . . .
3.6.1. Ecuaciones del movimiento . . . . . . . . .
3.6.2. Teorema de Poisson . . . . . . . . . . . . .
3.6.3. Transformaciones can´nicas infinitesimales
o
3.7. Ecuaci´n de Hamilton-Jacobi . . . . . . . . . . .
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4. PRINCIPIO DE HAMILTON. TEOR´ DE CAMPOSIA
33
4.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
o
4.2. Integral de acci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
o
iii

´
INDICE GENERAL

iv
4.3.
4.4.
4.5.
4.6.

Ecuaciones de Euler-Lagrange
Lagrangianos equivalentes . .
Ecuaciones de Hamilton . . .
Corchetes de Poisson . . . . .

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....