Cuerpo libre

Libreto Capitulo 8: Equilibrios de cuerpos rígidos


8.1 Condiciones de equilibrio
8.2 Diagrama de cuerpo libre
8.3 Ejercicios.
8.4 Equilibrio de cuerpos rígidos en tres dimensiones.
8.5 Ejercicios.












Autor: M.C. Miguel Angel Fitch Osuna

8.1 Condiciones de equilibrio

Cuando la fuerza y el momento son iguales a cero, las fuerzas externas forman un sistemaequivalente a cero y se dice que el cuerpo rígido se encuentra en equilibrio. Por lo tanto, las condiciones necesarias y suficientes para el equilibrio de un cuerpo rígido se pueden obtener igualando a cero las sumatorias de momentos y de fuerzas.

ΣF = 0 ΣMο = Σ(r X F) = 0

Reduciendo cada fuerza y cada momento en sus componentes rectangulares, se pueden expresar las condicionesnecesarias para el equilibrio de un cuerpo rígido por medio de las seis ecuaciones escalares siguientes.

ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣFz = 0
ΣMx = 0 ΣMy = 0 ΣMz = 0

8.2 Diagrama de cuerpo libre

Al resolver un problema relacionado con el equilibrio de un cuerpo rígido es esencial que se consideren todas las fuerzas que actúan sobre este; además, es igualmente importante excluir cualquier fuerzaque no esté aplicada directamente sobre dicho cuerpo. Omitir o agregar una fuerza extraña podría destruir las condiciones de equilibrio. Por lo tanto el primer paso en la solución del problema debe ser el dibujar un diagrama de cuerpo libre.

8.3 Pasos para elaborar el diagrama de cuerpo libre

1- Aislar el cuerpo del suelo y de todos los demás cuerpos.
2- Indicar todas las fuerzasexternas. Estas fuerzas representan las acciones ejercidas sobre el cuerpo libre por el suelo y por los cuerpos que han sido separados por el mismo; estas fuerzas deben aplicarse en los diversos puntos sobre los que el cuerpo libre está apoyado en el suelo o está conectado a otros cuerpos. También se debe incluir entre las fuerzas externas del cuerpo libre, puesto que representa la atracción ejercida porla tierra sobre las distintas partículas que lo constituyen.
3- Las magnitudes y las direcciones de las fuerzas externas que son conocidas deben señalarse claramente.
4- Las fuerzas externas desconocidas consisten en las reacciones a través de las cuales el suelo y otros cuerpos se oponen a un posible movimiento del cuerpo libre obligándolo a permanecer en la misma posición por lo cual,algunas veces reciben el nombre de fuerza de restricción. Las reacciones se ejercen en los puntos donde el cuerpo libre está apoyado o conectado a otros cuerpos y deben indicarse con claridad.
5- También debe incluir dimensiones puesto que estas se pueden necesitar para el cálculo de momentos de fuerzas

Como regla general, si un soporte previene la traslación de un cuerpo en una dirección dada,entonces una fuerza es desarrollada sobre el cuerpo en esa dirección. Igualmente si una rotación es prevenida, sobre el cuerpo se ejerce un momento de par.



Tabla 8.1 Reacciones en apoyos y conexiones en un plano

Ejercicio.- Una grúa tiene una masa de 1000 kg y se emplea para levantar una carga de 5400 kg. Se mantiene en su lugar por un perno en A y un balancín en B. El centro de gravedad dela grúa se localiza en G. Determínese las componentes de las reacciones en A y B.

Primer paso. Elaboración de diagrama de cuerpo libre.
Empezamos dibujando únicamente la grúa ya que es el cuerpo rígido analizar. Expresamos las masas en fuerzas multiplicándolas por la aceleración de la gravedad.
Dibujamos las reacciones del apoyo en A que es un perno y tiene dos reacciones Ax y Ay. En estosapoyos debemos sugerir un sentido buscando la lógica de reacción del apoyo contra la pared, la explicación del porque se dibujo hacia el lado izquierdo Ax obedece a que en ese apoyo la grúa por efecto de su propio peso y del cuerpo que está cargando pareciera que se quiere desprender de la pared y el perno reacciona evitando esta desunión. Ay la expresamos hacia arriba puesto que todos las masas...