Cuerpos en caida libre

CUERPOS EN CAÍDA LIBRE.
Un caso particular de movimiento en una dimensión, es aquel de los objetos que se mueven libremente en dirección vertical cerca de la superficie de la Tierra, que se conoce como movimiento de caída libre. Galileo (1564 – 1642), físico y astrónomo italiano, fue el primero en estudiar el movimiento de caída libre, al observar que dos cuerpos diferentes, al dejarlos caerdesde la torre inclinada de Pisa, llegaban al suelo casi al mismo tiempo.
Experimentalmente se demuestra que todos los cuerpos que se dejan caer cerca de la superficie de la Tierra, lo hacen con una aceleración aproximadamente constante. Esta aceleración, que se llama aceleración de gravedad, es producida por una fuerza que existe entre cuerpos con masa, llamada fuerza de atraccióngravitacional.

La aceleración de gravedad, que se denota por gr es un vector que apunta hacia el centro de la Tierra, su magnitud aumenta levemente al aumentar la latitud, es decir desde el ecuador hacia los polos, y disminuye al aumentar la altura sobre la superficie terrestre. Su valor medio en la superficie de la Tierra es aproximadamente de 9.8 m/s2.

Se dice que un objeto está en caída libre cuandose mueve bajo la influencia sólo de la aceleración de gravedad, despreciando la resistencia (es otra fuerza que se resiste al movimiento y que también será estudiada más adelante) que el aire opone a los cuerpos en movimiento, sin importar la velocidad inicial del objeto. Todos los cuerpos que se lanzan hacia arriba o hacia abajo, o se dejan caer, lo hacen libremente una vez que se dejan enlibertad. La aceleración que adquieren es siempre la aceleración de gravedad, vertical hacia abajo, cualquiera sea la dirección inicial del movimiento.

Como el movimiento de caída libre es en una dimensión, con aceleración constante, se puede adoptar como dirección del movimiento al eje vertical y. Por lo tanto se pueden aplicar las ecuaciones para el movimiento en una dimensión, tomando al ejey en la dirección del movimiento de caída, por convención positivo hacia arriba. Con esta convención, un movimiento de caída libre de ascenso o de descenso tiene una aceleración g negativa. También se debe tener en cuenta que si el cuerpo asciende (desciende) su velocidad será positiva (negativa) en este sistema de referencia. De está forma las ecuaciones de movimiento se transforman en lasecuaciones para caída libre:





Los gráficos posición/tiempo, velocidad/tiempo y aceleración/tiempo para una
partícula que se lanza verticalmente hacia arriba, desde una posición inicial yo,
que no tiene porque ser el suelo, son los que se muestran.Ejemplo : Tito lanza una piedra hacia arriba desde la terraza de un edificio de 50 m de alto, con una rapidez inicial de 20 m/s. Cuando está cayendo la piedra pasa justo por el costado deledificio. Calcular:
a) el tiempo para que la piedra alcance su altura máxima,
b) la altura máxima,
c) el tiempo que tarda en pasar por el punto inicial,
d) la velocidad de la piedra en ese instante,
e) el tiempo que tarda en llegar al suelo,
f) la velocidad en ese instante.

Solución: Considerando un sistema de referencia que se muestra en la figura, con el eje y positivo verticalhacia arriba y el origen yo = 0 donde comienza el movimiento de la piedra, con to = 0 y vo = 20 m/s.

a) Cuando la piedra alcanza la máxima altura v = 0:

t=2s

b) Se pide evaluar y(t) para t = 2 s, también puede ser:
Cuando la piedra alcanza la máxima altura v = 0:





c) Cuando pasa por el punto inicial y = 0...