Cuerpos redondos
Páginas: 6 (1264 palabras)
Publicado: 16 de septiembre de 2012
CUERPOS REDONDOS
Son la esfera, el cono y el cilindro. Los cuerpos redondos son aquellos que tienen, al menos, una de sus caras o superficies de forma curva. También se denominan cuerpos de revolución porque pueden obtenerse a partir de una figura que gira alrededor de un eje.
CONO
El cono es un cuerpo geométrico generado por un triángulo rectángulo al girar en torno a uno de suscatetos.
En el dibujo, podemos distinguir los elementos de un cono recto:
Eje: es el cateto AC. Alrededor de él gira el triángulo rectángulo.
Base: es el círculo que genera la rotación del otro cateto, AB. Por lo tanto AB es el radio del cono. La base se simboliza: O (A, AB).
Generatriz: es la hipotenusa del triángulo rectángulo, BC, que genera la región lateral conocida como manto delcono.
Altura: corresponde al eje del cono, porque une el centro del círculo con la cúspide siendo perpendicular a la base.
El cono tiene una cara basal plana y una cara lateral curva. Posee una arista basal y un vértice llamado cúspide.
Tipos
Si la altura coincide con su eje, el cono es recto. Si el eje y la altura no coinciden, el cono es oblicuo.
Desarrollo en el plano
CILINDRO
El cilindro es el cuerpo geométrico generado por un rectángulo al girar en torno a uno de sus lados.
Elementos
Por medio del dibujo de la derecha, es posible determinar los elementos de un cilindro, que son:
Eje: lado AD, alrededor del cual gira el rectángulo.
Bases: son los círculos paralelos y congruentes que se generan al girar los lados AB y CD del rectángulo. Cada uno deestos lados es el radio de su círculo y también, el radio del cilindro.
Altura: corresponde al mismo eje AD; es perpendicular a las bases y llega al centro de ellas. Esta es la razón por la que el cilindro es recto.
Generatriz: es el lado BC, congruente con el lado AD, y que al girar forma la cara lateral o manto del cilindro.
El cilindro tiene 2 caras basales planas, paralelas y congruentes.1 cara lateral que es curva y 2 aristas basales.
Puedes observar que en el desarrollo en el plano se nos forma un rectángulo para la cara lateral, cuyos lados son el perímetro de la circunferencia que forma las bases y la altura o generatriz.
ESFERA
La esfera es el sólido generado al girar una semicircunferencia alrededor de su diámetro.
Elementos
Al girar el semicírculoalrededor del diámetro AB, se genera una superficie esférica donde se determinan los siguientes elementos:
Generatriz: es la semicircunferencia que genera la superficie esférica.
Centro de la esfera: es el centro de la semicircunferencia y corresponde al punto O.
Radio de la esfera: es el radio de la semicircunferencia: OA.
Diámetro de la esfera: es el segmento que une 2 puntos opuestos de lasuperficie esférica, pasando por el centro: AB.
La esfera tiene una sola cara curva.
Todos los puntos que forman la superficie esférica equidistan de uno fijo llamado centro, y que corresponde al centro de la semicircunferencia que gira.
Cortes
Una esfera puede ser cortada por un plano que pasa por su centro. De esta forma se obtienen 2 semiesferas y el plano deja como borde un círculo máximo.Si el plano corta a la esfera sin pasar por su centro se obtienen 2 casquetes esféricos.
POLIEDRO
Como ya vimos un poliedro es una porción de espacio limitada por polígonos.
Elementos de un poliedro:
Esta figura es un poliedro que está formado por dos caras que son pentágonos y cinco caras laterales que son paralelogramos.
Este poliedro se llama prisma de base pentagonal.
Enéste y en todos los poliedros puedes observar los siguientes elementos:
Las caras de un poliedro, que son los polígonos que lo limitan.
Las aristas de un poliedro, que son los lados de las caras.
Los vértices de un poliedro, que son los puntos donde se juntan tres o más aristas.
Prismas son los poliedros que están limitados por dos bases que son polígonos iguales y por caras laterales que son...
Son la esfera, el cono y el cilindro. Los cuerpos redondos son aquellos que tienen, al menos, una de sus caras o superficies de forma curva. También se denominan cuerpos de revolución porque pueden obtenerse a partir de una figura que gira alrededor de un eje.
CONO
El cono es un cuerpo geométrico generado por un triángulo rectángulo al girar en torno a uno de suscatetos.
En el dibujo, podemos distinguir los elementos de un cono recto:
Eje: es el cateto AC. Alrededor de él gira el triángulo rectángulo.
Base: es el círculo que genera la rotación del otro cateto, AB. Por lo tanto AB es el radio del cono. La base se simboliza: O (A, AB).
Generatriz: es la hipotenusa del triángulo rectángulo, BC, que genera la región lateral conocida como manto delcono.
Altura: corresponde al eje del cono, porque une el centro del círculo con la cúspide siendo perpendicular a la base.
El cono tiene una cara basal plana y una cara lateral curva. Posee una arista basal y un vértice llamado cúspide.
Tipos
Si la altura coincide con su eje, el cono es recto. Si el eje y la altura no coinciden, el cono es oblicuo.
Desarrollo en el plano
CILINDRO
El cilindro es el cuerpo geométrico generado por un rectángulo al girar en torno a uno de sus lados.
Elementos
Por medio del dibujo de la derecha, es posible determinar los elementos de un cilindro, que son:
Eje: lado AD, alrededor del cual gira el rectángulo.
Bases: son los círculos paralelos y congruentes que se generan al girar los lados AB y CD del rectángulo. Cada uno deestos lados es el radio de su círculo y también, el radio del cilindro.
Altura: corresponde al mismo eje AD; es perpendicular a las bases y llega al centro de ellas. Esta es la razón por la que el cilindro es recto.
Generatriz: es el lado BC, congruente con el lado AD, y que al girar forma la cara lateral o manto del cilindro.
El cilindro tiene 2 caras basales planas, paralelas y congruentes.1 cara lateral que es curva y 2 aristas basales.
Puedes observar que en el desarrollo en el plano se nos forma un rectángulo para la cara lateral, cuyos lados son el perímetro de la circunferencia que forma las bases y la altura o generatriz.
ESFERA
La esfera es el sólido generado al girar una semicircunferencia alrededor de su diámetro.
Elementos
Al girar el semicírculoalrededor del diámetro AB, se genera una superficie esférica donde se determinan los siguientes elementos:
Generatriz: es la semicircunferencia que genera la superficie esférica.
Centro de la esfera: es el centro de la semicircunferencia y corresponde al punto O.
Radio de la esfera: es el radio de la semicircunferencia: OA.
Diámetro de la esfera: es el segmento que une 2 puntos opuestos de lasuperficie esférica, pasando por el centro: AB.
La esfera tiene una sola cara curva.
Todos los puntos que forman la superficie esférica equidistan de uno fijo llamado centro, y que corresponde al centro de la semicircunferencia que gira.
Cortes
Una esfera puede ser cortada por un plano que pasa por su centro. De esta forma se obtienen 2 semiesferas y el plano deja como borde un círculo máximo.Si el plano corta a la esfera sin pasar por su centro se obtienen 2 casquetes esféricos.
POLIEDRO
Como ya vimos un poliedro es una porción de espacio limitada por polígonos.
Elementos de un poliedro:
Esta figura es un poliedro que está formado por dos caras que son pentágonos y cinco caras laterales que son paralelogramos.
Este poliedro se llama prisma de base pentagonal.
Enéste y en todos los poliedros puedes observar los siguientes elementos:
Las caras de un poliedro, que son los polígonos que lo limitan.
Las aristas de un poliedro, que son los lados de las caras.
Los vértices de un poliedro, que son los puntos donde se juntan tres o más aristas.
Prismas son los poliedros que están limitados por dos bases que son polígonos iguales y por caras laterales que son...
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