cuetosis y asimetria

Medidas de Forma: Asimetría y Curtosis.
1) ASIMETRÍA
Es una medida de forma de una distribución que permite identificar y describir la manera como los datos tiende a reunirse de acuerdo con la frecuencia con que se hallen dentro de la distribución. Permite identificar las características de la distribución de datos sin necesidad de generar el gráfico.
1.1) TIPOS DE ASIMETRÍA
La asimetríapresenta las siguientes formas:
Asimetría Negativa o a la Izquierda.- Se da cuando en una distribución la minoría de los datos está en la parte izquierda de la media. Este tipo de distribución presenta un alargamiento o sesgo hacia la izquierda, es decir, la distribución de los datos tiene a la izquierda una cola más larga que a la derecha. También se dice que una distribución es simétrica a laizquierda o tiene sesgo negativo cuando el valor de la media aritmética es menor que la mediana y éste valor de la mediana a su vez es menor que la moda, en símbolos 
Nota: Sesgo es el grado de asimetría de una distribución, es decir, cuánto se aparta de la simetría.
Simétrica.- Se da cuando en una distribución se distribuyen aproximadamente la misma cantidad de los datos a ambos lados de la mediaaritmética. No tiene alargamiento o sesgo. Se representa por una curva normal en forma de campana llamada campana de Gauss (matemático Alemán 1777-1855) o también conocida como de Laplace (1749-1827).También se dice que una distribución es simétrica cuando su media aritmética, su mediana y su moda son iguales, en símbolos Md=Mo
Asimetría Positiva o a la Derecha.- Se da cuando en una distribuciónla minoría de los datos está en la parte derecha de la media aritmética. Este tipo de distribución presenta un alargamiento o sesgo hacia la derecha, es decir, la distribución de los datos tiene a la derecha una cola más larga que a la izquierda.
También se dice que una distribución es simétrica a la derecha o tiene sesgo positivo cuando el valor de la media aritmética es mayor que la mediana yéste a valor de la mediana a su vez es mayor que la moda, en símbolos 

1.2) MEDIDAS DE ASIMETRÍA
Coeficiente de Karl Pearson

Donde:
= media aritmética.
Md = Mediana.
s = desviación típica o estándar.
Nota:
El Coeficiente de Pearson varía entre -3 y 3
Si As < 0 ? la distribución será asimétrica negativa.
Si As = 0 ? la distribución será simétrica.
Si As > 0 ? la distribución seráasimétrica positiva.
Medida de Yule Bowley o Medida Cuartílica

Donde:
= Cuartil uno; = Cuartil dos = Mediana; = Cuartil tres.
Nota:
La Medida de Bowley varía entre -1 y 1
Si As < 0 ? la distribución será asimétrica negativa.
Si As = 0 ? la distribución será simétrica.
Si As > 0 ? la distribución será asimétrica positiva.
Medida de Fisher
Para datos sin agrupar se emplea la siguiente fórmula:Para datos agrupados en tablas de frecuencias se emplea la siguiente fórmula:

Para datos agrupados en intervalos se emplea la siguiente fórmula:

Donde:
= cada uno de los valores; n = número de datos; = media aritmética; f = frecuencia absoluta
= cubo de la desviación estándar poblacional; xm = marca de clase
Nota:
Si As < 0 ?Indica que existe presencia de la minoría de datos en laparte izquierda de la media, aunque en algunos casos no necesariamente indicará que la distribución sea asimétrica negativa
Si As = 0 ? la distribución será simétrica
Si As > 0 ? Indica que existe presencia de la minoría de datos en la parte derecha de la media, aunque en algunos casos no necesariamente indicará que la distribución sea asimétrica positiva
Ejemplo ilustrativo:
Calcular elCoeficiente de Pearson, Medida Cuartílica y la Medida de Fisher dada la siguiente distribución: 6, 9, 9, 12, 12, 12, 15 y 17
Solución:
Calculando la media aritmética se obtiene:

Para calcular los cuartiles se ordena los datos de menor a mayor
6
9
9
12
12
12
15
17








Calculando el cuartil uno se obtiene:


Calculando el cuartil dos se obtiene:


Calculando el cuartil...