curiosidades matematicas

Jugando con números
Te planteo este sencillo juego.
-Escribe un número de tres cifras distintas.(Por ejemplo 136.)
-Escríbelo en orden inverso (631).
-Resta del mayor el menor (631-136=495)-Si tu me dices la cifra de las unidades, yo adivino el valor de la resta.
¿Crees que es posible?
Vamos a utilizar un poco de cálculo algebraico. Supongamos que el número de tres cifras es"abc".Expresamos este número como potencias de 10: a.102+b.10+c. En orden inverso seria cba= c.102+b.10+a.
Los restamos (suponiendo a>c):
(a.102+b.10+c)- (c.102+b.10+a)=(a-c).102+(c-a)=(a-c)(100-1)=(a-c).99.
Es decir, siempre se obtiene un múltiplo de 99. Analicemos estos múltiplos:
99.1=99=099
99.2=198
99.3=297
99.4=396
.
.Observamos que todos tienen propiedades comunes:
*la cifra de las decenas siempre es un nueve
*la cifra de las unidades y las centenas suman nueve
Es evidente que nos basta conconocer la cifra de las unidades (o centenas) para "adivinar" el número resultante.
Problema de las edades
Dos amigos mantienen esta conversación:
-¿Cuántos años tienen ya tus treshijos?-pregunta el primero.
-Seguro que lo aciertas -contesta el segundo-. El producto del número de años que tienen es 36 y su suma es igual al número de tu casa.
-Me falta un dato -dice el primero transcurridoun instante.
-Ah, ¡es verdad! -reconoce el segundo-. La mayor toca el piano.
¿Sabrías decir las edades de los tres hijos?.
En primer lugar descomponemos el número 36 como producto de tres númerosnaturales y calculamos la suma de los tres factores:

36= 1.1.36 (suma 38) 36= 1.2.18 (suma 21)
36= 1.3.12 (suma 16) 36= 1.4.9 (suma 14)36= 1.6.6 (suma 13) 36= 2.2.9 (suma 13)
36= 2.3.6 (suma 11) 36= 3.3.4 (suma 10)
Naturalmente, nuestro amigo conoce el número de su...