Curiosidades matématicas

CURIOSIDADES MATEMÁTICAS

Grimaldo Oleas Liñán
Profesor jubilado U. de A.
grimaldo.oleas@gmail.com
goleas@cooprudea.com

 

La Universidad de Antioquia, a la cual debo mi formación como docente de Matemáticas, así como la oportunidad de ejercer mi profesión por más de 40 años, me ha brindado la posibilidad de publicar, mensualmente, un texto de carácter divulgativo, encaminada a combatiresa especie de fobia que algunas personas, implícita o explícitamente, sienten hacia la Matemática.
Para mí, es motivo de orgullo, que el Alma Mater me permita mostrar que, todos los seres humanos, con independencia de su disciplina de formación, están en capacidad de abordar la solución de problemas matemáticos, con sólo ejercitar sus capacidades de razonamiento. Los lectores pueden estarseguros de que haré todo lo que esté a mi alcance para atraer su interés por los temas a tratar.
Lejos de sentar cátedra acerca de esta ciencia, estrechamente ligada al desarrollo de la humanidad, lo cual sería, por lo menos, pretencioso de mi parte, mi labor estará encaminada a presentar, de la manera más elemental posible, problemas o ejercicios matemáticos recreativos; esto es, aquellos quedespiertan interés por su enunciado o que se resuelven por métodos curiosos, o que llaman la atención por el resultado mismo.
El origen de esta columna se remonta al año 1999, cuando el periódico de APROJUDEA (Asociación de profesores jubilados de la Universidad de Antioquia) publicó una carta de mi autoría, en la cual presentaba una solución a un problema propuesto por uno de los socios. He aquí elenunciado:
“Sucedió en 1932. El nieto dice al abuelo: Mi edad actual es igual al número de las dos últimas cifras del año de mi nacimiento. El abuelo respondió: Es curioso; con mi edad actual sucede lo mismo. ¿En qué años nacieron nieto y abuelo, y cuáles eran sus edades en 1932?”
A continuación presento parte del texto que me fue publicado, y en el cual aparece mi propuesta de solución:
“Elproblema propuesto es, en mi concepto, bastante interesante y me ofrece la oportunidad de presentar a los lectores –especialmente a los no matemáticos- algunas observaciones de tipo metodológico, para la solución de problemas relativos a edades.
Curiosamente la coincidencia ocurrida en 1932, entre el abuelo y el nieto del problema, se dio justamente en ese mismo año entre dos Premios Nobel deLiteratura: los españoles Camilo José Cela y Jacinto Benavente. El primero nació en 1916 y el segundo en 1866, de modo que en 1932 la edad de Cela era 16 años y la de Benavente 66 (obsérvese la coincidencia entre sus edades en 1932 y los números de las dos últimas cifras de sus respectivos años de nacimiento).
Pero, ¿cómo resolver el problema del nieto y el abuelo? Entre otras cosas, hasta donde sabemos,Cela no fue nieto de Benavente, aunque como podría decir alguien con alto grado de suspicacia, nunca se sabe… No obstante, si así fuera, no podría tomarse el caso como la solución del problema, pues así habríamos llegado a ésta por mera casualidad enciclopédica (hoy Wikipédica), con lo que contrariaríamos el método matemático, cuya esencia es la demostración.
Es evidente que nieto y abuelo nopudieron haber nacido en el mismo siglo, pues ello significaría que tendrían en 1932 la misma edad, lo que –a pesar de los vertiginosos avances científicos- es por ahora biológicamente imposible.
Por otra parte, si el abuelo hubiese nacido en el siglo XVIII, o antes, su edad en 1932 superaría los 130 años, lo que haría imposible la coincidencia entre su edad y el número de las dos últimas cifrasdel año de su nacimiento. Llegamos así a un primer resultado importante: El nieto nació en el siglo XX y el abuelo en el siglo XIX.
¿Cómo se calcula en un año dado (al que para efectos prácticos llamaremos año de corte), la edad de una persona? La operación es muy sencilla: al año de corte se le resta el de nacimiento; la diferencia es la edad buscada. Ejemplos:
1. El pintor colombiano Alejandro...