Curso de algebra

1.1 Definiciones Básicas

Literal: Es un símbolo que representa un valor numérico. Puede ser cualquier letra del
alfabeto latino:
A, B, C, D, E . . . . Z , a, b, c, d, e . . . . z
ó del alfabeto griego:
, , , ,  . . . .  , , , , , , . . . . 

Expresión algebraica: Es un grupo de números y letras combinados entre si mediante una o
mas de las operacionesfundamentales ( suma, resta, multiplicación ó división).

Término: Puede ser un número, una letra, o varios números y letras combinados entre si
mediante una multiplicación o división.

Un término, es todo grupo de letras y números que en una expresión algebraica este separado de los demás grupos por un signo de suma (+) o de substracción (-).

El signo de un término es el signo que loprocede. (usualmente, cuando el primer término de una expresión algebraica es positivo, se omite su signo, es implícito).
Ejemplo:
3 a2b – 2bc + 5 c3
Tiene tres términos:
+3 a2b , -2bc y +5c3

Paréntesis: Los paréntesis indican prioridad, esto es, primero se deben realizar las
operaciones de los términos que encierran los paréntesis, antes que todas las demás. las suma de dos o masnúmeros o letras encerradas entre paréntesis se considera un solo término.

Por ejemplo en la expresión:

a3 – (3 a + b) (a – b)
(a2+b2)

Los símbolos: (3 a + b ) , (a –b) y (a2 + b2) son tres cantidades individuales.
Además como
(3 a + b) (a - b)
(a2+b2)

Solo implicamultiplicación y división, representa por lo tanto un solo término de la expresión algebraica. ( el otro término es a3 ).

Coeficiente: Es el número que multiplica a la(s) letra(s) de un término.
Si el término sólo contiene literales, el coeficiente implícito es 1. Por
ejemplo en 4 a3 b, el número +4 es el coeficiente del término a3 b, en tanto
que en –a x2 y, el coeficiente es –1.

Términossemejantes: Contienen exactamente las mismas letras elevadas a las mismas potencias.Los términos semejantes solo difieren en sus coeficientes.

Ejemplos: i) 2ab3c2 y -0.125ab3c2 son términos semejantes

ii) a2x3 ; a2x3 son términos semejantes
iii) 3 w2z3 ; wz3 no son términos semejantes

Multinomios: Una expresiónalgebraica que consista de un solo termino se llama monomio.
Si la expresión algebraica tiene exactamente dos términos se denomina binomio.
Si tiene exactamente tres términos, recibe el nombre de trinomio y en general, las expresiones que contienen mas de tres términos se llaman multinomios.

Polinomio: Es un multinomio particular de la forma general:
a0 + a1x + a2 x2 + a3x3 + a4x4 + ............. + an-1x(n-1) + anxn

Donde:
los coeficiente a0,a1,a2,........an son constantes
n es un numero entero positivo llamado el grado del polinomio
x es la leteral del polinomio ( puede representar una expresión algebraica ).

Vemos así que un polinomio solo tiene potencias enteras y positivas en sus literales.

1.2 Suma de Expresiones Algebraicas

Dos o masexpresiones algebraicas se pueden sumar solo si contienen términos semejantes.
Para sumar dos o mas términos semejantes, se suman sus coeficientes ( obedeciendo la regla de los signos para la suma de números reales) y se agrega el grupo común de letras de los términos.
Ejemplos:
i) –3x3y2 + 2x3y2 = (-3+2) x3y2
= -x3y2ii) ab2c - ab2c + 2ab2c = ab2c = ab2c


Cuando los términos no son semejantes, solo se indica la suma simbólicamente, colocando un signo (+) entre ellos, por ejemplo, para sumar 5xah2 con –3xz3a. escribimos: 5xah2 + (–3xz3a).
Todas las propiedades de los números reales para la suma ( conmutativa, asociativa, inversa, etc), siguen siendo por lo tanto validas para...