Curso De Probabilidad Por M

Curso de Probabilidades
Mar´ıa Margarita Olivares
Octubre 2002

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´Indice General
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PROLOGO
Estas notas es el resultado de la experiencia de la autora en el dictado del curso de probabilidades de la
Licenciatura en Matem´
atica de la Universidad Central de Venezuela. y de la consulta de las gu´ıas elaboradas
para este curso por J. Ortega y M. Arriojas.
La misma corresponde al progarma vigentedel curso e incluye ejercicios y problemas al final de cada capitulo.
El trabajo de mecanograf´ıa estuvo a cargo de la autora. Agradezco cualquier observaci´
on o comentario.

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´INDICE GENERAL

Cap´ıtulo 1

´ Y CONCEPTOS
INTRODUCCION
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BASICOS:
La acci´
on de la naturaleza y de la obra del hombre, colocada en determinadas condiciones, produce en muchos
casos, resultados, que hasta el hombrem´
as prudente, puede predecir. As´ı, al rel´
ampago sucede el trueno, a
la noche el d´ıa, el agua en una marmita puesta al fuego se evapora, etc. Son hechos inmediatos al alcance
del hombre m´
as primitivo, ellos encendieron en ´el la fe en la existencia de leyes inmutables que gobiernan la
naturaleza, en la ausencia del capricho del mundo de los fen´
omenos naturales. Esta fe ha sido la que haincitado
al hombre a aumentar su caudal de conocimientos, a investigar, que en definitiva es arrancar a la naturaleza, el
secreto de las leyes que la gobiernan, de las regularidades de los fen´
omenos y as´ı, la CAUSALIDAD figura en la
primera p´
agina del libro de la historia del pensamiento cient´ıfico.
Pero frente a este sentimiento de necesidad de las leyes naturales, coexist´ıa la creencia enotros hechos
imposibles de predecir, especialmente aquellos en los que interviene el libre albedr´ıo humano, y as´ı, al lado de
la causalidad surgi´
o la CASUALIDAD o el AZAR.
Parece a primera vista algo parad´
ojico que el azar, lo imprevisible, pueda ser objeto de tratamiento matem´
atico,
est´e sujeto a regularidades, sometido a leyes, y en definitiva, que pueda ser prevista la acci´
on delazar.
La teor´ıa de probabilidades tiene por objeto el an´
alisis matem´
atico de la noci´
on intuitiva de SUERTE
o AZAR.
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El c´
alculo de probabilidades se inici´
o con el estudio de los juegos de azar, introduci´endose posteriormente en
todas las ramas de la actividad cient´ıfica, como por ejemplo en el an´
alisis matem´
atico (Teor´ıa de Potencial), en
la econom´ıa (Modelos Econom´etricos), enla gen´etica (Leyes de Mendel), en la f´ısica corpuscular, en las ciencias
sociales, en la inform´
atica y en otras disciplinas del conocimiento. Su amplio campo de aplicaciones se debe a
que la teor´ıa de probabilidades permite estudiar y ”medir” la incertidumbre que forma parte de casi todo lo
que existe a nuestro alrededor.
El inicio oficial de la teor´ıa de probabilidades, corresponde amediados del siglo XVII ya que en la sociedad
francesa, los juegos de azar eran una actividad generalizada entre las personas adineradas. Los juegos de dados,
ruletas, cartas, etc., eran cada vez mas complicados, surg´ıan preguntas sobre m´etodos para medir el riesgo
sobre determinada apuesta.Uno de estos jugadores, De M´er´e, consult´
o en Paris a Pascal sobre algunas de estas
preguntas. As´ı seorigin´
o un intercambio de correspondencias entre Pascal y matem´
aticos famosos de la ´epoca,
entre ellos Fermat, surgiendo comentarios y soluciones a muchos problemas planteados, inici´
andose de esa forma
lo que hoy se conoce como la Teor´ıa de Probabilidades.
El desarrollo de la Teor´ıa de la Medida y de la Integraci´
on, en los a˜
nos 1930, proporcion´
o a la Teor´ıa de
Probabilidades las basesmatem´
aticas fundamentales que le permitieron desarrollarse de manera rigurosa.

EXPERIMENTO:
Un experimento es la producci´
on de un fen´
omeno, con la finalidad de investigar sus propiedades o causas.
Hay dos tipos de experimentos: determin´ısticos y aleatorios.

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´ Y CONCEPTOS BASICOS:
´
CAP´ıTULO 1. INTRODUCCION

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EXPERIMENTOS DETERMIN´
ISTICOS :
Son aquellos que repetidos bajo las mismas...