curtosis

INTRODUCCIÓN
Cuando dos distribuciones coinciden en sus medidas de posición y dispersión, no tenemos datos analíticos para ver si son distintas. Una forma de compararlas es mediante su forma. Bastará con comparar la forma de sus histogramas o diagramas de barras para ver si se distribuyen o no de manera igual.
Cuando un conjunto de datos no es simétrico, se dice que es “deforme o sesgado”, yel objetivo de estas medidas es analizar su grado de deformidad.
Un problema que van a confrontar estas medidas es que el grado de deformidad de un conjunto de datos es un concepto algo subjetivo, y por ello es difícil de medir de manera precisa.
En las medidas de dispersión ocurre que cuando los datos son todos iguales, todas ellas se anulan, y viceversa cuando cualquiera de las medidas dedispersión se anula, la conclusión es que todos los datos son iguales.
Con las medidas de deformación no va a ocurrir esta circunstancia, y por lo tanto cuando exista simetría se anulan, pero el hecho de que se anule alguna de ellas no garantiza la simetría.
Las medidas de forma, a manera sencilla, son indicadores estadísticos que permiten identificar si una distribución de frecuencia presentauniformidad.
También permiten comprobar si una distribución de frecuencia tiene características especiales como simetría, asimetría, nivel de concentración de datos y nivel de apuntamiento que la clasifiquen en un tipo particular de distribución.
Este tipo de medidas son necesarias para determinar el comportamiento de los datos y así, poder adaptar herramientas para el análisis probabilístico.Además, estas medidas comparan la forma que tiene la representación gráfica, bien sea el histograma o el diagrama de barras de la distribución, con la distribución normal.
Las medidas de forma se dividen en medidas de Asimetría o Sesgo y medidas de Curtosis o Apuntamiento.




ASIMETRÍA
Teniendo claro que una medida de forma es un indicador estadístico que nos permite identificar si unadistribución de frecuencia presenta uniformidad, vemos que una de estas medidas que dependen de dicha uniformidad es la ASIMETRÍA. 
Las medidas de asimetría son indicadores que permiten establecer el grado de simetría (o asimetría) que presenta una distribución de probabilidad de una variable aleatoria sin tener que hacer su representación gráfica.

La asimetría identifica la forma en que losdatos de una distribución de frecuencia se distribuyen, es decir en donde tienden a concentrarse. Una de las mejores formas para determinar la asimetría es usando como punto de referencia la media aritmética o promedio, que no es más que la suma de todos sus valores dividido entre la cantidad de sumados, esta es recomendada debido a que divide el histograma de frecuencias en dos partes iguales y sepuede ver cuando los valores se concentran a la izquierda o derecha de este. 

Medidas de asimetría

Con las medidas de asimetría es también posible conocer la manera en que están distribuidos los valores sin tener que hacer su gráfica. Para esto nos ayudamos de los diferentes coeficientes de asimetría como el coeficiente de asimetría de Pearson, el coeficiente de asimetría de Fisher, elcoeficiente de asimetría de Bowley.

Medida de Yule Bowley o Medida Cuartílica

Donde:
= Cuartil uno; = Cuartil dos = Mediana; = Cuartil tres.

Nota:
La Medida de Bowley varía entre -1 y 1
Si As < 0 ? la distribución será asimétrica negativa.
Si As = 0 ? la distribución será simétrica.
Si As > 0 ? la distribución será asimétrica positiva.

Medida de Fisher
Para datos sin agrupar seemplea la siguiente fórmula:

Para datos agrupados en tablas de frecuencias se emplea la siguiente fórmula:





Para datos agrupados en intervalos se emplea la siguiente fórmula:


Donde:
= cada uno de los valores; n = número de datos; = media aritmética; f = frecuencia absoluta
= cubo de la desviación estándar poblacional; xm = marca de clase

Coeficiente de Pearson
Karl Pearson...